kẻ $AK \perp CM$
a.\\ \\ \Longrightarrow \triangle MAH =\\ \\ \triangle CNH \ \text{( cạnh huyền - góc nhọn )} \Longrightarrow MK=NH , AK = HC = KH. => AKH vuông cân tại K.
Ta lại có $\widehat{MAK} = \widehat{NCH} \ \text{( cùng phụ với} \widehat{AMC} )
AM = NC ( = \dfrac{1}{2} AB ) \\ \\ \Longrightarrow \triangle ANH = \triangle BMK \ \text{( cạnh-góc-cạnh )} \\ \Longrightarrow \widehat{MKB}= \widehat{AHN} \\ \ mà \ \widehat{AHN} = \widehat{NHK} - \widehat{AHK} = 90^o - 45^o = 45^o \\ \Longrightarrow \widehat{MKB} = 45^o \\ \Longrightarrow \widehat{AKB} = 135^o mà \widehat{AKH}= 90^o \\ \Longrightarrow \widehat{BKH}= 135 $
Ta có: $\triangle AKB \ và \ \triangle HKB$ có
$BK \ chung \\ \widehat{AKB}=\widehat{HKB} ( =135^o ) \\ AK=AH ( AKH \ \text{cân ở} K ) $
$\Longrightarrow \triangle AKB = \triangle HKB (c.g.c) \\ \Longrightarrow \widehat{BHK} = \widehat{BAK} \\ \Longrightarrow \widehat{BAH} = \widehat{BHA} \\ \Longrightarrow \triangle ABH \ \text{cân ở B}$
b. ở câu a ta có $\widehat{BHK} = \widehat{BAK}$
ta có $\triangle MAK \ \text{đồng dạng với} \ \triangle MHE. ( \text{do đều có góc vuông và góc} \ \widehat{AMH} \ chung ) \\ \Longrightarrow \widehat{MAK} = \widehat{EHM} \\ mà \ \widehat{MAK} = \widehat{BAK} = \widehat{BHK} \\ \Longrightarrow \widehat{EHM} = \widehat{BHK} \\ \Longrightarrow CM \ \text{là phân giác} \widehat{EHB}$
Chú ý đánh latex. Xem thêm tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn