[Toán 7]Toán chứng minh

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) $ a^2 $ + $ b^a $ + $ c^2 $ + 1 \geq a(b+c+1)
b) $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{a}$ \geq 2
c) $ a^3 $ + $ b^3 $ \geq 6a $ b^2 $
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[huuthuyenrop2]

c,
Xét hiệu:
\frac{a}{b} + $\frac{b}{a}$ -2 = $\dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab}$ = $\dfrac{(a+b)^2}{ab}$ \geq 0 (ab >0)
\Rightarrow \frac{a}{b} + $\frac{b}{a}$\geq2

 

[xuancuthcs]

câu b)
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ \geq2
$\frac{a^2+b^2}{ab}$ \geq2
$\frac{a^2+b^2}{ab}$ \geq $\frac{2ab}{ab}$
$a^2-2ab+b^2$ \geq 0
$(a-b)^2$ \geq0
luôn đúng

 

[thinhrost1]

câu b)
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ \geq2
$\frac{a^2+b^2}{ab}$ \geq2
$\frac{a^2+b^2}{ab}$ \geq $\frac{2ab}{ab}$
$a^2-2ab+b^2$ \geq 0
$(a-b)^2$ \geq0
luôn đúng

Nếu a=-1; b=1 thì: $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=0<2$ mâu thuẫn với giả thuyết, vậy đề sai

 

[huuthuyenrop2]

c,
Xét hiệu:
\frac{a}{b} + $\frac{b}{a}$ -2 = $\dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab}$ = $\dfrac{(a+b)^2}{ab}$ \geq 0 (ab >0)
\Rightarrow \frac{a}{b} + $\frac{b}{a}$\geq2

đề sai khi a và b khác dấu. Vậy đề đúng chỉ khi a và b cùng dấu