[Toán 7] Toán bổ trợ & nâng cao

[saklovesyao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em có 2 bài toán này, tìm mãi chưa ra cách giải, mong mọi người giúp đỡ ạ

Tìm x ∈ Q, biết:

$a. \frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}$

$b. \frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}$

Bài phần b, em có tính ra kết quả bằng -1, nhưng không biết có đúng hay không :-S Nếu được thì mọi người chỉ em cách làm tổng quát kèm bài làm luôn ạ, để bận sau em tự biết cách làm

Cảm ơn mọi người rất nhiều

 

[soicon_boy_9x]

$a)\dfrac{x+4}{2000}+\dfrac{x+3}{2001}=\dfrac{x+2}{2002}+\dfrac{x+1}{2003}$
$\rightarrow \dfrac{x+4}{2000}+1+\dfrac{x+3}{2001}+1=\dfrac{x+2}{2002}+1+\dfrac{x+1}{2003}+1$
$\rightarrow \dfrac{x+2004}{2000}+\dfrac{x+2004}{2001}=\dfrac{x+2004}{2002}+\dfrac{x+2004}{2003}$
$\rightarrow (x+2004)(\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{2001})=(x+2004)(\dfrac{1}{2002}+ \dfrac{1}{2003}) $
Xét 2 vế khác 0 thì vì $x+2004=x+2004$ nên $\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{2001}=\dfrac{1}{2002}+ \dfrac{1}{2003} $ (vô lý)
$\rightarrow x+2004=0$
$\rightarrow x=-2004$
Vậy $x=-2004$
$b)\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}=\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}$
$\rightarrow (x+1)(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12})=(x+1)(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14})$
Xét $x+1 \neq 0$ thì vô lý vì $\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}$
$\rightarrow x+1=0 \rightarrow x=-1$
Vậy $x=-1$

 

[miumiudangthuong]

Em có 2 bài toán này, tìm mãi chưa ra cách giải, mong mọi người giúp đỡ ạ

Tìm x ∈ Q, biết:

[TEX] [B][SIZE=3]a. \frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}[/SIZE][/B] [B][SIZE=3]b. \frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}[/SIZE][/B] [/TEX]
Bài phần b, em có tính ra kết quả bằng -1, nhưng không biết có đúng hay không :-S Nếu được thì mọi người chỉ em cách làm tổng quát kèm bài làm luôn ạ, để bận sau em tự biết cách làm

Cảm ơn mọi người rất nhiều

a)
[TEX]\frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] (\frac{x+4}{2000}+1)+(\frac{x+3}{2001}+1)=(\frac{x+2}{2002}+1)+(\frac{x+1}{2003}+1)[/TEX]

[TEX]\frac{x+2004}{2000}+\frac{x+2004}{2001}-\frac{x+2004}{2002}-\frac{x+2004}{2003}=0[/TEX]

[TEX](x+2004)(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}[/TEX]
Mà [TEX] \frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}[/TEX] luôn luôn lớn hơn 0.
\Rightarrow x+2004=0 \Rightarrow x=- 2004.

Phần b cũng làm tương tự.
Mình nghĩ cách làm tổng quát là chuyển đổi sao cho các tử đều giống nhau rồi làm thành tích của hai đa thức như trên là ra thôi.