[ Toán 7] Tính tổng sau gồm 1002 số hạng

S

spiderman3

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng sau gồm 1002 số hạng :
eq.latex
:confused:



~~> Chú ý tên tiêu đề: [Toán 7]+
p.S: Đã sửa
 
Last edited by a moderator:
H

hiensau99

traquangquy said:
bài nì tớ nghĩ dùng cách quy nạp không hoàn toàn để tính :D:D
ps:cũng chỉ bik thế thoi các cậu làm thử nhá
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

+ Ta có $\dfrac{(n-1)(n+1)}{(2n-1)(2n+1)} = \dfrac{n^2-1}{4n^2-1}=\dfrac{1}{4}. \dfrac{(n^2-1). 2^2}{4n^2-1} =\dfrac{1}{4}. \dfrac{4n^2-1-3 }{4n^2-1} = \dfrac{1}{4}.( 1- \dfrac{3 }{4n^2-1})$[/B]

$=\dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{4}.\dfrac{1 }{4n^2-1}= \dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{8}.\dfrac{2 }{4n^2-1} =\dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{8}.\dfrac{2n+1 - (2n-1) }{(2n-1)(2n+1)}=\dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{8}. (\dfrac{1 }{2n-1}- \dfrac{1 }{2n+1}) $

Như vậy: $\dfrac{1.3}{3.5} + \dfrac{2.4}{5.7} + \dfrac{3.5}{7.9} + ...... + \dfrac{(n-1)(n-2)}{(2n-1)(2n+1)} + ...... +\dfrac{1002.1004}{2005.2007}$

$= \dfrac{(2-1)(2+1)}{(4-1)(4+1)} + \dfrac{(3-1)(3+1)}{(6-1)(6+1)} + ..... + \dfrac{(n-1)(n+1)}{(2n-1)(2n+1)} + .... + \dfrac{(1003-1).(1003+1)}{(2006-1).(2006+1)} $

$=\dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{8}. (\dfrac{1 }{2.2-1}- \dfrac{1 }{2.2+1})+ \dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{8}. (\dfrac{1 }{2.3-1}- \dfrac{1 }{2.3+1}) +....+ \dfrac{1}{4}- \dfrac{3}{8}. (\dfrac{1 }{2.1003-1}- \dfrac{1 }{2.1003+1})$

$= \dfrac{1}{4}.1002 - \dfrac{3}{8} . (\dfrac{1 }{2.2-1}- \dfrac{1 }{2.2+1}+ \dfrac{1 }{2.3-1}- \dfrac{1 }{2.3+1} +...+ \dfrac{1 }{2.1003-1}- \dfrac{1 }{2.1003+1})$

$= 250.5 - \dfrac{3}{8} . (\dfrac{1 }{3}- \dfrac{1 }{5}+ \dfrac{1 }{5}- \dfrac{1 }{7} + \dfrac{1 }{7} -...+ \dfrac{1 }{2005}- \dfrac{1 }{2007})$

$= 250.5 - \dfrac{3}{8} . (\dfrac{1 }{3}- \dfrac{1 }{2007}) = 250 \dfrac{1 }{2}- \dfrac{3}{8} .\dfrac{668 }{2007} = 250 \dfrac{1 }{2}- \dfrac{167}{1338} = 250 \dfrac{251}{669} $
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom