[Toán 7]Tính tổng phân số và tìm m,n

[dat2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tính tổng: $\frac{2011}{1}+\frac{2010}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{1}{2011}$


2/tính m;n nguyên dương:
$ 2^m+2^n = 2^{m+n}$
LƯU Ý VỀ CÁCH GÕ LATEX
CHÚ Ý VỀ CÁCH ĐẶT TÊN TIÊU ĐỀ
ĐÃ SỬA

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

Đặt $\dfrac{2011}{1}+\dfrac{2010}{2}+...+\dfrac{1}{2011}$

$\leftrightarrow A=\dfrac{2012-1}{1}+\dfrac{2012-2}{2}+...+\dfrac{2012-2011}{2011}$

$\leftrightarrow A=2012+2012(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2011})-2011$

$\leftrightarrow A=2012(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2012})$

Chỉ tính đến đây được thôi

Bài 2:

Không mất tính tổng quát, cho $m \geq n$. Ta được:

$2^m+2^n=2^{m+n}$

$\leftrightarrow 2^{m-n}+1=2^{n}$

Ta có:

$2^{n} \vdots 2 \rightarrow 2^{m-n} \not\vdots 2$

$\rightarrow m-n=0 \rightarrow m=n$

$\rightarrow 2^{m+1}=2^{2m}$

$\rightarrow m+1=2m \rightarrow m=n=1$

Vậy $m=n=1$