[Toán 7] Tính góc

[embecua0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác ABC vuông cân tại A , điểm E nằm trong tam giác sao cho góc EAC = góc ECA = 15 độ. tính góc AEB
2. cho góc vuông xOy , tia phân giác Oz. từ A thuộc Oz kẻ AB vuông góc với Oz , AC vuông góc với Oy, lấy M thuộc AB, nối M với O. từ M vẽ 1 đường thẳng Mx' sao cho góc BOM = góc OMx', Mx' cắt AC ở N. CM: góc MON = 45 độ
3.cho tam giác ABC vuông cân tại A, qua A dựng đường thẳng d, hạ BH,CK vuông góc với d
a) CM: HK= BH+CK
b) gọi M là trung điểm của BC, tình góc MHK

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:

Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, dựng [tex]\large\Delta[/tex] đều ACD

Do [tex]\large\Delta[/tex] EAC có [TEX]\widehat{EAC}[/TEX] = [TEX] \widehat{ECA}[/TEX] = [TEX]15^o[/TEX] \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] EAC cân tại E có [TEX]\widehat{AEC}[/TEX] = [TEX]180^o[/TEX]-2.[TEX]15^o[/TEX] = [TEX]150^o[/TEX]

Do [tex]\large\Delta[/tex] ACD đều \Rightarrow [TEX]\widehat{CAD}[/TEX] = [TEX] \widehat{ADC}[/TEX] = [TEX] \widehat{ACD}[/TEX] = [TEX]60^o[/TEX]

Do [tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông cân tại A \Rightarrow [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX]

Ta có [TEX]\widehat{BAE}[/TEX] = [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] - [TEX]\widehat{EAC}[/TEX] =[TEX]90^o[/TEX]-[TEX]15^o[/TEX] = [TEX]75^o[/TEX]

[TEX]\widehat{DAE}[/TEX]=[TEX]\widehat{EAC}[/TEX]+[TEX]\widehat{CAD}[/TEX] = [TEX]15^o[/TEX]+[TEX]60^o[/TEX] = [TEX]75^o[/TEX]

[TEX]\widehat{DCE}[/TEX]=[TEX] \widehat{ECA}[/TEX]+[TEX] \widehat{ACD}[/TEX] = [TEX]15^o+60^o = 75^o[/TEX]​

Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABE và [tex]\large\Delta[/tex] ADE có

AE chung
[TEX]\widehat{BAE}[/TEX] = [TEX]\widehat{DAE}[/TEX] ( [TEX] =75^o[/TEX] )
AB = AD ( = AC )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABE = [tex]\large\Delta[/tex] ADE ( c-g-c )

\Rightarrow [TEX]\widehat{AEB}[/TEX] = [TEX]\widehat{AED}[/TEX] (1)

Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABE và [tex]\large\Delta[/tex] CDE có

AE = CE ( [tex]\large\Delta[/tex] EAC cân tại E )

[TEX]\widehat{BAE}[/TEX] = [TEX]\widehat{DCE}[/TEX] ( [TEX] =75^o[/TEX] )

AB = CD ( = AC )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABE = [tex]\large\Delta[/tex] CDE ( c-g-c )

\Rightarrow [TEX]\widehat{AEB}[/TEX] = [TEX]\widehat{CED}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]\widehat{AEB}[/TEX] = [TEX]\widehat{AED}[/TEX] = [TEX]\widehat{CED}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\widehat{AEC}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX].[TEX]150^o = 75^o[/TEX]

Vậy [TEX]\widehat{AEB}[/TEX] = [TEX]75^o[/TEX]