[Toán 7] Tính giá trị của đa thức với giá trị cho trước

[minhhai_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính $5.x^4 + 7.x^2.y^2 + 2.y^2 + 12.y^2$ với $x^2 + y^2 = 1$. Giải nhanh giùm với, mai mình thi rồi. Cảm ơn trước.

 

[shinichi_02_13]

$5x^4+7x^2y^2+2y^2+12y^2$
=$5x^4+7x^2y^2+14y^2$
Ta có $x^2+y^2=1$ \Rightarrow $x^2=1-y^2$
Thay số, ta có:
$5x^{2^2}+7(1-y^2)y^2+14y^2$
=$5(1-y^2)^2+7(1-y^2)y^2+14y^2$ <=
=$5(1-2y^2+y^4)+7y^2-7y^4+14y^2$
=$5-10y^2+5y^4+7y^2-7y^4+14y^2$
=$-2y^4+11y^2+5$

Nếu bạn muốn làm đầy đủ từng bước thì chỗ "<=" bạn phân tích theo công thức $A^2+B^2=(A+B)^2-(2AB)$ rồi mới ra dòng dưới.

 

[thinhrost1]

$5x^4+7x^2y^2+2y^2+12y^2$
=$5x^4+7x^2y^2+14y^2$
Ta có $x^2+y^2=1$ \Rightarrow $x^2=1-y^2$
Thay số, ta có:
$5x^{2^2}+7(1-y^2)y^2+14y^2$
=$5(1-y^2)^2+7(1-y^2)y^2+14y^2$ <=
=$5(1-2y^2+y^4)+7y^2-7y^4+14y^2$
=$5-10y^2+5y^4+7y^2-7y^4+14y^2$
=$-2y^4+11y^2+5$

Nếu bạn muốn làm đầy đủ từng bước thì chỗ "<=" bạn phân tích theo công thức $A^2+B^2=(A+B)^2-(2AB)$ rồi mới ra dòng dưới.

Cái này hình như phải bằng một hằng số mới đúng.
Nếu đa thức đó bằng $-2y^4+11y^2+5$
Ta thay $y^2=1-x^2$ vào $x^2+y^2=1$
Thì sẽ ra kết quả khác
\Rightarrow Sai.

 

[nghgh97]

Cái này hình như phải bằng một hằng số mới đúng.
Nếu đa thức đó bằng $-2y^4+11y^2+5$
Ta thay $y^2=1-x^2$ vào $x^2+y^2=1$
Thì sẽ ra kết quả khác
\Rightarrow Sai.

Đề bài là rút gọn đa thức thì đúng hơn.
\[\begin{array}{l}
P = 5.{x^4} + 7.{x^2}.{y^2} + 2.{y^2} + 12.{y^2}\\
{x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow {y^2} = 1 - {x^2}\\
\Rightarrow P = 5.{x^4} + 7.{x^2}.(1 - {x^2}) + 2.(1 - {x^2}) + 12.(1 - {x^2})\\
= 5.{x^4} + 7{x^2} - 7{x^4} + 2 - 2{x^2} + 12 - 12{x^2}\\
= - 2{x^4} - 7{x^2} + 14
\end{array}\]
Anh nghĩ bạn trên làm không sai đâu, nếu sai thì em làm như thế nào?
p/s: Mà thay vào vẫn đúng chứ có sai đâu!