[Toán 7] Tính giá trị của biểu thức.

[doremon246]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$Q=100x^{100}+99x^{99}+98x^{98}+.....+2x^2+x$ tại $x=1$
$T=x^{99}-100x^{98}+100x^{97}-100^{96}+.....+100x-1$ tại $x=99$

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]Q=100x^100+99x^99+98x^98+.....+2x^2+x[/TEX] tại x=1

........................................................................

[laTEX]Q = 100+99+98+..+2+1 = \frac{100(1+100)}{2} = ?[/laTEX]

 

[chuanban]

giúp mình với

1) tìm x thuộc z để phân số sau có giá trị là só nguyên
A=[tex]\frac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{ x^2-2x+1}[/tex]
B=[tex]\frac{x^4+3x^2-3x^2+2x^2+6x-2}{ x^2+2}[/tex]
2) cho x+y=5
xy=2
tính
A= x^2+y^2
B=x^3+y^3
C=x^4+y^4
D=x^5+y^5
E=x^6+y^6
G=x^2-y^2

 

[me0kh0ang2000]

$T=x^{99}-100x^{98}+100x^{97}-100^{96}+.....+100x-1$ tại $x=99$

Thay $x=99$ vào biểu thức T, ta được:

$T=99^{99}-100.99^{98}+100.99^{97}-100.99^{96}+...+100.99-1\\
=99^{99}-(99+1).99^{98}+(99+1).99^{97}-(99+1).99^{96}+...+(99+1).99-1\\
=99^{99}-99^{99}-99^{98}+99^{98}+99^{97}-99^{97}-99^{96}+...+99^2+99-1\\
=98$

 

[hoamattroi_3520725127]

1) $A = \dfrac{x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 8x - 1}{x^2 - 2x + 1} = \dfrac{x^2(x^2 - 2x + 1) - 4(x^2 - 2x + 1) + 3}{x^2 - 2x + 1}$

$A = \dfrac{(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 4) + 3}{x^2 - 2x + 1} = x^2 - 4 + \dfrac{3}{x^2 - 2x + 1}$

Vì $x \in Z$ nên $x^2 - 4 \in Z$

Do đó để A nguyên thì $\dfrac{3}{x^2 - 2x + 1}$ phải nguyên \Leftrightarrow $3 \vdots x^2 - 2x + 1$ hay $(x - 1)^2 \in Ư(3)$ (1)

Do $x \in Z$ và [TEX](x - 1)^2 \geq 0[/TEX] nên $(x - 1)^2$ phải là số chính phương (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(x - 1)^2 = 1 \rightarrow x - 1 = 1; x - 1 = (-1) \rightarrow x = 2; x = 0$

Phần B làm tương tự. Mà hình như đề phần B sai, sửa lại đi nhé!

 

[hoamattroi_3520725127]

2) cho x+y=5
xy=2
tính
A= x^2+y^2
B=x^3+y^3
C=x^4+y^4
D=x^5+y^5
E=x^6+y^6
G=x^2-y^2

$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 5^2 -2.2 = 25 - 4 = 21$

$x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y) = 5^3 - 3.2.5 = 125 - 30 = 95$

$x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 = 21^2 - 2. (xy)^2 = 441 - 8 = 433$

$x^5 + y^5 = (x + y)^5 - 5xy(x^3 + y^3) - 10x^2y^2(x + y) = 5^5 - 5.2.95 - 10.2^2.5 = 1975$

(Cái này là áp dụng nhị thức Niu - tơn)

$x^6 + y^6 = (x^3 + y^3)^2 - 2x^3y^3 = 95^2 - 2.8 = 9009$

 

[tayhd20022001]

Q= $100x^{100}$+$99x^{99}$+$98x^{98}$+...+$2x^2$+x tại x=1
\Rightarrow $1001^{100}$+$991^{99}$+$981^{98}$+...+$21^2$+1 tại x=1
\Rightarrow Q=100+99+98+...+1=$\dfrac{100(1+100)}{2}$
\Rightarrow Q=$\dfrac{100(1+100)}{2}$=5050

 

[howare]

câu trả lời

ta có: Q=100x^100+99x^99+...+2x^2+x; tại x=1
=100.1^100+99.1^99+...+2.1^2+1
=100+99+...+2+1
=[(100+1).100]/2
=10100/2=5050