[toán 7] Tính $\frac{1}{3}+\frac{1}{3+6}+\frac{1}{3+6+9}+...+ \frac{1}{3+6+9+...+2013} $

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính
$\frac{1}{3}+\frac{1}{3+6}+\frac{1}{3+6+9}+...+ \frac{1}{3+6+9+...+2013} $

 

[duc_2605]

$A = \frac{1}{3}+\frac{1}{3+6}+\frac{1}{3+6+9}+...+ \frac{1}{3+6+9+...+2013} $
$3A = \frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+ \frac{1}{1+2+3+...+671} $
$3A = 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+ \frac{1}{225456}$
Tính dần ra.

 

[ayen52]

Tính

Bạn duc_2605 thân mến! Bạn lại đánh đố chúng mình rồi.
Bạn đã tính được $3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+.....+\dfrac{1}{225456}$rồi bạn dừng lại và bảo chúng tôi "tính dần ra" . Chúng tôi chịu thôi. Nhờ bạn tính tiếp cho ra đáp số nhé. Rất cám ơn bạn.

 

[duc_2605]

Ôi trời! Mình nghiên cứu mãi mới ra chứ không đánh đố ai hết!
Bạn phải bảo mình làm kĩ ra chứ sao lại bảo mình đánh đố??
$3A = 1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+ \dfrac{1}{225456}$
$3A = (1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+ \dfrac{1}{225456}).\dfrac{1}{2}.2$
$1,5A = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+ \dfrac{1}{450912}$
Bạn ayen52 mà chưa nghĩ ra thì bó tay!!
Áp dụng Công thức: $\dfrac{1}{x(x+1)} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x+1}$