[Toán 7]Tính A

[longhama6a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $A=2^0+2^1+2^2+...2^{2009}$
$B= 2^{2010}$
Chứng tỏ A và B là 2 số nguyên liên tiếp
Cho 3 số khác 0: $a_{1},\ a_{2},\ a_{3},\ a_{4}$ thỏa mãn ${a_{2}}^2=a_{1}.a_{3}$ và ${a_3}^2=a_2.a_4,\ {a_2}^3+{a_3}^3+{a_4}^3 \neq 0.$
Chứng minh rằng $\dfrac{{a_1}^3+{a_2}^3+{a_3}^3}{{a_2}^3+{a_3}^3+{a_4}^3}=\dfrac{a_1}{a_4}$
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số 21n+4 trên 14n+3 la` phân số tối giản
Cho $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$ và a+b+c khác 0 và a=2012.Tính b và c
Giải đúng, dể hiểu và giải thích tại sao làm như vậy, giải thích từng bước mà bạn làm như vậy mình sẽ cảm ơn và nhấn đúng cho nhe' !


Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề.
Gõ Latex.
Đã sửa.

 

[huuthuyenrop2]

A= $1 + 2 +2^2 +2^3 +.........+ 2^{2009}$
2A= $2 +2^2 +2^3 +2^4 +..........+ 2^{2010}$
2A- A = A = ($2 +2^2 +2^3 +2^4 +..........+ 2^{2010}$)-($1 + 2 +2^2 +2^3 +.........+ 2^{2009}$)
A= $2^{2010} -1$ < $2^{2010}$
Vậy A<B và A, B là 2 số tự nhiên liên tiếp

 

[huy14112]

Bạn nhớ gõ tiếng việt có dấu nhé.
Câu 1:
Cho $A=2^0+2^1+2^2+...2^{2009}$
$B= 2^{2010}$
Chứng tỏ A và B là 2 số nguyên liên tiếp .



Giải :
$A=2^0+2^1+2^2+...2^{2009}$

$2A=2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{2009}+2^{2010}$

$2A-A=A=(2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{2009}+2^{2010})-(2^0+2^1+2^2+...2^{2009})$

$A=2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{2009}+2^{2010}-2^0-2^1-2^2-2^3-....-2^{2009}$

$A=2^{2010}-1$

mà $B =2^{2010}$

\Rightarrow A và B là 2 số nguyên liên tiếp

Thuyên chú ý nó bắt chứng minh 2 số nguyên liên tiếp nhé.

 

[huuthuyenrop2]

Bài cuối
\frac{a}{b} = $\frac{b}{c}$ =$\frac{c}{a}$ = $\dfrac{a+b+c}{b+c+a}$ = 1 ( a+b+c khác 0)
\Rightarrow a=b=c
Mà a=2012 \Rightarrow b=c=2012

 

[me0kh0ang2000]

Bài 2: Giải.

Theo đề bài, ta có:

${a_2}^2=a_1.a_3\ \Rightarrow \dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}$

${a_3}^2=a_2.a_4\ \Rightarrow \dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}$

$\Rightarrow \dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}$

$\Rightarrow (\dfrac{a_1}{a_2})^3=(\dfrac{a_2}{a_3})^3=(\dfrac{a_3}{a_4})^3=\dfrac{a_1.a_2.a_3}{a_2.a_3.a_4}= \dfrac{a_1}{a_4}\ (1)$

Từ (1) suy ra:

$(\dfrac{a_1}{a_2})^3=(\dfrac{a_2}{a_3})^3=(\dfrac{a_3}{a_4})^3=\dfrac{{a_1}^3+{a_2}^3+{a_3}^3}{{a_2}^3+{a_3}^3+{a_4}^3}=\dfrac{a_1}{a_4}\ (đpcm)$

 

[soicon_boy_9x]

Bài 3:

Đặt $(21n+4;14n+3)=d$

$\rightarrow 21n+3 \vdots d \rightarrow 42n+8 \vdots d$

$\rightarrow 14n+3 \vdots d \rightarrow 42n+9 \vdots d$

$\rightarrow 1\vdots d \rightarrow d=1 \rightarrow \dfrac{21n+4}{14n+3}$ tối giản

 

[23121999chien]

Mình có cách khác nhé!
Cho 3 số khác 0: $a_{1},\ a_{2},\ a_{3},\ a_{4}$ thỏa mãn ${a_{2}}^2=a_{1}.a_{3}$ và ${a_3}^2=a_2.a_4,\ {a_2}^3+{a_3}^3+{a_4}^3 \neq 0.$
Chứng minh rằng $\dfrac{{a_1}^3+{a_2}^3+{a_3}^3}{{a_2}^3+{a_3}^3+{a_4}^3}=\dfrac{a_1}{a_4}$
Giải
Từ trên ta dễ dàng suy ra được ngay rằng:
$\dfrac{a_1}{a_2}$=$\dfrac{a_2}{a_3}$=$\dfrac{a_3}{a_4}$=k
=>$\dfrac{{a_1}^3}{{a_2}^3}$=$\dfrac{{a_2}^3}{{a_3}^3}$=$\dfrac{{a_3}^3}{{a_4}^3}$=$k^3$
=$\dfrac{{a_1}^3+{a_2}^3+{a_3}^3}{{a_2}^3+{a_3}^3+{a_4}^3}$=$k^3$(1).
Ta có từ công thức trên có: $a_2$.k=$a_1$ và $a_2$=$a_3$.k và $a_3$.$a_4$.k
=>$a_1$=$a_4$.$k^3$
=>$\dfrac{a_1}{a_4}$=$k^3$(2)
Vậy từ (1) và (2)=>$\dfrac{{a_1}^3+{a_2}^3+{a_3}^3}{{a_2}^3+{a_3}^3+{a_4}^3}=\dfrac{a_1}{a_4}$