[ Toán 7 ] Tìm x, y, z

T

thaolovely1412

Để x, y , z là số nguyên tố thì x, y ,z phải là số lẻ hoặc bằng 2 (2 là số nguyên tố chẵn duy nhất)
Xét từng trường hợp:
+ x lẻ ; y lẻ \Rightarrow [TEX]x^y[/TEX] lẻ (số lẻ lũy thừa số lẻ luôn có kết quả là số lẻ)\Rightarrow [TEX]x^y + 1[/TEX] là số chẵn \Rightarrow z là số chẵn \Rightarrow [TEX]z = 2 [/TEX]\Rightarrow[TEX] x^y = 1[/TEX] => [TEX]x = 1[/TEX] (loại, vì 1 không phải là số nguyên tố) hoặc [TEX]y = 0[/TEX] (loại)

+ x lẻ ; [TEX]y = 2[/TEX]\Rightarrow z chẵn \Rightarrow z phải bằng 2 \Rightarrow[TEX] y = 0 [/TEX](loại) hoặc [TEX]x = 1[/TEX] (loại)

+ x chẵn, y lẻ\Rightarrow [TEX]x = 2[/TEX] \Rightarrow [TEX]2^y + 1 = SNT[/TEX] (số nguyên tố) \Rightarrow [TEX]2^y = SNT - 1[/TEX] \Rightarrow [TEX][(SNT - 1) - 2] [/TEX] trùng y mod(2) vô lí vì [TEX]SNT - 3[/TEX] là số chẵn, y là số lẻ.
+ x chẵn , y chẵn \Rightarrow[TEX] x = y = 2[/TEX] \Rightarrow [TEX]x^y + 1 = 5 = z[/TEX] (Thỏa mãn)

Vậy [TEX]x = y = 2[/TEX] và [TEX]z = 5[/TEX] là bộ số duy nhất thỏa mãn đề bài.
 
D

duc_2605

Thực ra ta có thể xét ngay được z lẻ.
Ta có: $x^y + 1 = z$
\Rightarrow $x^y = z - 1$
Do z là số nguyên tố nên z - 1 lẻ \Leftrightarrow z = 2
\Rightarrow z - 1 = 1
Mà x , y là số nguyên tố nên $x^y$ khác 1
\Rightarrow z khác 2 mà z nguyên tố nên z lẻ.
z = 3 thì z - 1 = 2 mà $x^y$ khác 2 (do x , y nguyên tố) nên z khác 3
z = 5 thì ta ra được x và y = 2
z > 5 và z nguyên tố
nên z phải lẻ (1 lần nữa khẳng định lại điều này cả khi z \leq 5 và z > 5)
\Rightarrow z - 1 chẵn
Mà x ; y khác 2 (vì đã xét ở trên) \Rightarrow $x^y$ với x ; y nguyên tố trong các trường hợp này cho 1 số lẻ
Vậy z - 1 và $x^y$ không bằng nhau.

Mình cứ tưởng ko giải được từ sau khi xét z > 5




 
Last edited by a moderator:
T

thieukhang61

duc_2605 said:
Thực ra ta có thể xét ngay được z lẻ.
Ta có: $x^y + 1 = z$
\Rightarrow $x^y = z - 1$
Do z là số nguyên tố nên z - 1 lẻ \Leftrightarrow z = 2
\Rightarrow z - 1 = 1
Mà x , y là số nguyên tố nên $x^y$ khác 1
\Rightarrow z khác 2 mà z nguyên tố nên z lẻ.
z = 3 thì z - 1 = 2 mà $x^y$ khác 2 (do x , y nguyên tố) nên z khác 3
z = 5 thì ta ra được x và y = 2
z > 5 và z nguyên tố
nên z phải lẻ (1 lần nữa khẳng định lại điều này cả khi z \leq 5 và z > 5)
\Rightarrow z - 1 chẵn
Mà x ; y khác 2 (vì đã xét ở trên) \Rightarrow $x^y$ với x ; y nguyên tố trong các trường hợp này cho 1 số lẻ
Vậy z - 1 và $x^y$ không bằng nhau.

Mình cứ tưởng ko giải được từ sau khi xét z > 5
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn xét z>5=>z lẻ=>z-1 chẵn
x;y khác 2(đã xét)=>[TEX]x^y[/TEX] khác z-1 nhưng bạn quên rằng phía trên bạn chỉ xét x=y=2, vậy nếu ở trường hợp này x=2 nhưng y khác 2 thì sao? [TEX]x^y[/TEX] vẫn là số chẵn, đẳng thức $x^y = z - 1$ vẫn có thể xảy ra. Bài của bạn sai rồi! Mình lại lỡ tay ấn đúng...Ai chỉnh được thì chỉnh giùm mình nha!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom