[Toán 7] Tìm x;y nguyên tố

T

thaolovely1412

[TEX]x^2 -2y^2 = 1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](x-1)(x+1) = 2y^2 [/TEX]
Vì y nguyên tố và x+1 > x-1 nên chỉ xảy ra các trường hợp:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+1 = 2y \\ x-1=y \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=3 \\ y=2 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+1 = 2y^2 \\ x-1=1 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=2 \\ y^2=\frac{3}{2} \end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+1 = y^2 \\ x-1=2 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=3 \\ y=2 \end{array} \right.[/tex]
 
R

riverflowsinyou1

Giải

Chia mỗi vế cho 2 ta được
$x^2$:2-$y^2$=0,5
Do đó x là số lẻ
Đặt x=2.k+1
Thế vào ta có
4.$k^2$+4.k=$y^2$.2
Chia mỗi vế cho 4 ta được
$k^2$+k=$y^2$:2
\Rightarrow $y^2$ chia hết cho 2 \Rightarrow y chia hết cho 2 mà y nguyên tố \Rightarrow y=2 ; x=3
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom