[Toán 7]Tìm số nguyên tố để thoả mãn phương trình

[vodka00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số nguyên tố [TEX] \overline{abcd}[/TEX] sao cho [TEX] \overline{ab}[/TEX],[TEX] \overline{ac}[/TEX] là các số nguyên tố và [TEX] b^2[/TEX]= [TEX] \overline{cd}[/TEX]+b-c

 

[thinhrost1]

$\overline{abcd},\overline{ab},\overline{ac}$ là các số nguyên tố nên b, c, d lẻ khác 5.
Ta có thể dễ dàng nhận thấy $\overline{cd}+b-c$\geq $10$ nên $b$\geq $4$.
Suy ra $b \in \left \{ 7, 9 \right \}$
+ Nếu b=7 thì $9c+d=42$ suy ra $c=4, d=6$ (loại)
+ Nếu b=9 thì $9c+d=72$ suy ra $c=7, d=9$ (do d khác 0).
Mặt khác, $\overline{ab}, \overline{ac}$ là số nguyên tố nên $a\equiv 1\left ( mod3 \right )$
Nên $a\in \left \{ 1, 4, 7 \right \}$.
Thử trực tiếp ta sẽ có kết quả.