[Toán 7] Tìm GTNN của biểu thức

[thanhtamnamly2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

/x-7/+/x-3/ Tim gia tri lon nhat cua bieu thuc
tim` di cac ban.................

@braga: bạn xem lại đề nhé, bài này chỉ tìm được GTNN thôi

 

[callalily]

trả lời

có lẽ đề bài sai rồi bạn à!bài này chỉ tìm được giá trị nhỏ nhất thôi@!
nếu là GTNN thì giải như thế nào bạn!
[TEX]\mid{x}-{7}\mid [/TEX] + [TEX]\mid{x}-{3} \mid[/TEX] \geq [TEX]\mid{x}-{7}\mid+ \mid{3}-{x}\mid[/TEX] = 4%%-
vậy A nhỏ nhất khi A=4 (làm đến đây à được rồi nhỉ) mấy cái phụ sau bạn tự điền nhé!

 

[harrypham]

\Không có giá trị lớn nhất cho [TEX]A=|x-7|+|x-3|[/TEX], chỉ có GTNN.

Ta có: [TEX]A=|x-7|+|x-3|=|x-7|+|3-x| \ge |x-7+3-x|=4[/TEX].
Vậy [TEX]A \ge 4[/TEX].
[TEX]A=|x-7|+|3-x|=4 \Leftrightarrow (x-7)(3-x) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left \{ \begin{array}{l} x-7 \ge 0 \\ 3-x \ge 0 \end{array} \\ \left \{ \begin{array}{l} x-7 \le 0 \\ 3-x \le 0 \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3 \le x \le 7 \\ \left \{ \begin{array}{l} x \le 7 \\ x \ge 3 \end{array} \text{vo li} \end{array} \Leftrightarrow 3 \le x \le 7[/TEX].

Vậy [TEX]|x-7|+|x-3| \ge 4[/TEX]. Dấu "=" xảy ra khi [TEX]3 \le x \le 7[/TEX].

 

[soicon_boy_9x]

Một cách khác bạn harrypham

Ta có:
[TEX]|x-7|+|x-3|=|-x+7|+|x-3|\geq x-7+-x+3=[x+(-x)]+7-3=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |x-7|+|x-3| \geq 4 \Leftrightarrow -x+7 \geq 0 \Rightarrow -x \geq -7 \Rightarrow x \leq 7 (1)[/TEX]
Ngoài ra [TEX]x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra [TEX]3\leq x \leq 7[/TEX] và khi đó có Min A là 4