[Tóan 7] Tìm giá trị tuyệt đối và dạng chứng minh

[thaoanh110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm giá trị tuyệt đối của biểu thức:
A= |2013-x|+|2014-x|

Bài 2 : Cho 100 số hữu tỉ ,trong đó tích của bất kì ba số nào cũng là 1 số âm . Chứng minh rằng:
a) Tích của 100 số đó là 1 số dương
b) Tất cả 100 số đó đều là số âm

 

[harrypham]

[TEX]A=|2013-x|+|2014-x|[/TEX].
Đề yêu cầu tính [TEX]|A|[/TEX]. Hiển nhiên [TEX]|A|=A[/TEX].
Xét:
+ Nếu [TEX]x \le 2013 \Rightarrow A=2013-x+2014-x=4027-2x[/TEX].
+ Nếu [TEX]2013< x \le 2014 \Rightarrow A= x-2013+2014-x=1[/TEX].
+ Nếu [TEX]x > 2014 \Rightarrow A=x-2013+x-2014=2x-4027[/TEX].

 

[harrypham]

2.
a, Giả sử 100 số hữu tỉ đó là [TEX]a_1,a_2,a_3,...,a_{100}[/TEX].
Ta có [TEX]a_1a_2a_3,a_4a_5a_6,...,a_{97}a_{98}a_{99}[/TEX] là số âm, nên tích [TEX]a_1a_2...a_{99}[/TEX] âm.
Nếu [TEX]a_{100}[/TEX] dương, theo giả thiết thì [TEX]a_{98}a_{99}a_{100}[/TEX] âm nên không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]a_{99}[/TEX] dương còn [TEX]a_{98}[/TEX] âm.
Cũng lại có [TEX]a_{97}a_{98}a_{99}[/TEX] âm suy ra [TEX]a_{97}[/TEX] dương.
Do đó [TEX]a_{97}a_{99}a_{100}[/TEX] dương, mâu thuẫn gt.
Vậy [TEX]a_{100}[/TEX] âm nên tích 100 số hữu tỉ là số dương.

b, Do trong 100 số hữu tỉ luôn chọn được 99 số, 99 số này chia thành các nhóm gồm 3 số, trong đó tích ba số là số âm nên tích của 99 số là số âm, mà tích của 100 số dương nên số còn lại âm.
Như vậy nếu ta lấy 99 số bất kì trong 100 số thì số còn lại luôn là một số âm.
Ta suy ra 100 số hữu tỉ đó đều là số âm.

 

[dat2000]

Bài2:
Giả sử dãy số đó là: x1,x2......x100
vậy tích của 3 số bất kì là x1*x2*x3= âm
x2*x3*x4= âm
x4*x1x*3= âm
=> x1,x2,x3,x4 đều âm
=> x1,x2,x3,......x100 đều âm.
tích chẵn các số âm đều là số dương