[Toán 7]Tìm điều kiện để 2 đường thẳn vuông góc?

[cumeo2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Góc A tù. I là trug điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB=ID. Gọi M là trung điểm của BC. N là trung điểm của AD
a) Chứng minh I là trung điểm của MN
b) So sánh góc AIB và góc BIC
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC vuông góc với CD?
P/s: Phần a, b mình đã làm đc rồi! Các bạn giúp mình phần c thôi nhé!

 

[nobeltheki21]

Tl

Cho tam giác ABC. Góc A tù. I là trug điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB=ID. Gọi M là trung điểm của BC. N là trung điểm của ADa) Chứng minh I là trung điểm của MNb) So sánh góc AIB và góc BICc) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC vuông góc với CD?P/s: Phần a, b mình đã làm đc rồi! Các bạn giúp mình phần c thôi nhé!.
C, theo a, ta chứng minh được
AB// DC VÌ cùng // NI.
Theo tính chất đg trung bìh.
Nên suy ra ABC= ACD (slt).
Vậy nếu ACD= 90độ thj tam gjác ABC phải vuôg tại A

 

[23121999chien]

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC vuông góc với CD?
Bài làm
Xét tam giác DIA và tam giác BIC có:
AI=IC(gt)
BI=ID(gt)
$\widehat{AID}$=$\widehat{BIC}$
=>Tam giác DIA=Tam giác BIC(c.g.c)
=>$\widehat{BCA}$=$\widehat{CAD}$(hai góc tương ứng)
=>AD=BC(hai cạnh tương ứng)
=>Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:
$\widehat{BCA}$=$\widehat{CAD}$(c/m trên)
AD=BC(c/m trên)
AC là cạnh chung.
=>Tam giác ABC=Tam giác CDA(c.g.c)
=>$\widehat{DAC}$=$\widehat{BAC}$(hai góc tương ứng)
Mà AC vuông góc với CD
=>$\widehat{DAC}$=$90^o$
=>$\widehat{BAC}$=$90^o$
Vậy ở đây cần sửa điều kiện là $\hat{A}$=$90^o$

 

[congchuaanhsang]

c, Xét 2 tam giác ABI và CDI có: IB=ID;AI=IC;$\hat{BIA}$=$\hat{CID}$ (đối đỉnh)
\RightarrowHai tam giác ABI và CDI bằng nhau (c.g.c)
\Rightarrow$\hat{BAI}$=$\hat{ICD}$
Mặt khác AC vuông góc với CD\Rightarrow$\hat{ICD}$=$90^0$
\Rightarrow$\hat{BAI}$=$90^0$\LeftrightarrowAB vuông góc với AC
Vậy để AC vuông góc với CD thì tam giác ABC phải vuông ở A.

 

[me0kh0ang2000]

C, theo a, ta chứng minh được
AB// DC VÌ cùng // NI.
Theo tính chất đg trung bìh.
Nên suy ra ABC= ACD (slt).
Vậy nếu ACD= 90độ thj tam gjác ABC phải vuôg tại A

Lớp 7 chưa học đường trung bình chị ạ! Chỉ cần chứng minh đơn giản như sau:

Tam giác AIB và CID có:

$AI=CI\ (gt)$

$\widehat{AIB}=\widehat{CID}$ (đối đỉnh)

$IB=ID\ (gt)$

$\Rightarrow \Delta{AIB}=\Delta{CID}\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{DCI}$ (2 góc tương ứng)

Vậy, để $\widehat{ACD}=90^0$ thì $\widehat{BAC}=90^0$.