Đề bài:[TEX]2^1[/TEX]+[TEX]3^5[/TEX]+[TEX]4^9[/TEX]+...+[TEX]502^2001[/TEX]
Giải
Trước hết phải hiểu rằng tìm chữ số tận cùng của một dãy số tổng là đi tim chữ số tận cùng của chữ số tận của từng số trong dãy số đó.
Ta thấy [TEX]2^1[/TEX] có chữ số tận cùng là 2
[TEX]3^5[/TEX]thì chữ số tận cùng bằng 3
[TEX]4^9[/TEX] thì chũ số tận cùng bằng 4
[TEX]502^2001[/TEX] thì chũ số tận cùng bằng 2(theo tự luận trên và tự suy ra)
mỗi số trên có số tận cùng là *** cuối của cơ số.
Vậy số tận cùng của dãy số 2+3+4+...+2
Sẽ=2+3+4+...+2(có điều cần chứng minh đây)
Ta tìm trong dãy sẽ có 2+3+4+...+2số tận cùng bao giờ cũng bằng 0;theo tính chất trên thì tận cùng của số là 1; có chữ số tận cùng là 1 theo *** của cơ số; có chữ số tận cùng là 0 theo *** cơ số.
Vậy Ta có tổng chữ số tận cùng của dãy số bây giờ là:
2+3+4+...+0+1...+0+1+2
Nhìn vào đay ta thấy một điều là mỗi dãy trên đã có quy luât:
1+...+0;1+...+0(Có 10 số mỗi vế)(tổng mỗi vế là 45)Ta chuyển tổng chữ số tận cùng cua dãy như sau để cho dễ hiểu:1+2+...+0+2(vậy thừa ra 2)
Vậy ta tính số số hạng của dãy số trên trước (tạm bỏ 2)(tức bỏ tạm 502^2001) để ghép thành các vế cho dễ.
(501-2):1+1=500(số hạng)
Mà mỗi vế ở trên có 10 chữ số vậy có số vế là:
500:10=50(vế)(mà mỗi vế có tổng bằng 45)
Vậy tổng chũ số tận cùng của dãy số trân làthêm chữ số tận cùng 2 nữa vì lúc nãy thử bỏ):
45.50+2=2252
Vậy chữ số tận cùng của 2252 là 2 tức là chữ số tận cùng của dãy trên là:2
Đáp số: chữ số tận cùng là 2
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn