[Toán 7]Tìm các số nguyên x,y và so sánh biểu thức

[thanhthanh1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 3: tìm các số nguyên x,y biết : xy +12=x+y
Bài 4: Cho biểu thức A= 1/11+1/12+1/13+...+1/49+1/50. Chứng minh rằng 11/10<A<1/2

Chú ý cách đặt tiêu đề
đã sửa

 

[vuivemoingay]

Bài 3:
Giải
xy + 12 = x + y

xy - (x+y) = -12

xy - x - y = -12

x * (y - 1) - y = -12

x * (y -1) - y + 1 = -12 + 1

x * (y - 1) - (y - 1) = -11

(y - 1) * (x - 1) = -11

\Rightarrow 4 trường hợp:

TH1 :
y - 1 = 1 \Rightarrow y = 2
x - 1 = -11 \Rightarrow x = -10

TH2:
y - 1 = -1 \Rightarrow y = 0
x - 1 = 11 \Rightarrow x = 12

TH3:
y - 1 = 11 \Rightarrow y = 12
x - 1 = -1 \Rightarrow x = 0

TH4:
y - 1 = -11 \Rightarrow y = -10
x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2


Cho ý kiến về bài (cách) giải của mình nha :khi (56):

 

[cry_with_me]

Em giải bài rất tốt, nhưng chị góp ý xíu

ở pt nghiệm nguyên em chỉ cần xét 2 TH, là TH1 và TH2

ở TH3 và TH4 em lộn ngược nghiệm ở TH trên lên

bài sẽ đỡ dài và bớt đi một phần

 

[thinhrost1]

Bài 3:
Giải
xy + 12 = x + y

xy - (x+y) = -12

xy - x - y = -12

x * (y - 1) - y = -12

x * (y -1) - y + 1 = -12 + 1

x * (y - 1) - (y - 1) = -11

(y - 1) * (x - 1) = -11

\Rightarrow 4 trường hợp:

TH1 :
y - 1 = 1 \Rightarrow y = 2
x - 1 = -11 \Rightarrow x = -10

TH2:
y - 1 = -1 \Rightarrow y = 0
x - 1 = 11 \Rightarrow x = 12

TH3:
y - 1 = 11 \Rightarrow y = 12
x - 1 = -1 \Rightarrow x = 0

TH4:
y - 1 = -11 \Rightarrow y = -10
x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2


Cho ý kiến về bài (cách) giải của mình nha :khi (56):

Còn nếu x,y không phải số nguyên thì có vô số x,y thỏa mãn phương trình

$x=\frac{k-12}{k-1}\\y=k(k\not\neq 1)$

 

[0973573959thuy]

Bài 4: Cho biểu thức A= 1/11+1/12+1/13+...+1/49+1/50. Chứng minh rằng 11/10<A<1/2

Mình chỉ mới chứng minh dc vế $A > \dfrac{11}{10}$

A có 40 số hạng. Nhóm thành 4 nhóm, mỗi nhóm 10 số hạng.

$A = (\dfrac{1}{11} + \dfrac{1}{12} + ...+ \dfrac{1}{20}) + ( \dfrac{1}{21}+ \dfrac{1}{22} + ... + \dfrac{1}{30}) + (\dfrac{1}{31} + \dfrac{1}{32} + ... + \dfrac{1}{40}) + (\dfrac{1}{41} + \dfrac{1}{42} + ... + \dfrac{1}{50})$

$\rightarrow A > 10(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{50}) = \dfrac{77}{60} > \dfrac{66}{60} = \dfrac{11}{10}$