[Toán 7] Tìm 3 số

M

maitrang123

Last edited by a moderator:
H

huytrandinh

ta có sẽ tìm số a sao cho
[TEX]b=\frac{3}{4}c,b=\frac{4}{3}a=>c=\frac{16}{9}a[/TEX]
[TEX]=>b^{2}+c^{2}=\frac{400}{81}a^{2}[/TEX] (1)
mà VT(1) là một số chính phương nên [TEX]c^{2}+b^{2}[/TEX]
là một số chính phương
bây giờ ta sẽ cho a nhận giá trị từ 1 đến 21 (do căn bậc hai của 481 lớn hơn 21 nhỏ hơn 22) sao cho [TEX]c^{2}+b^{2}[/TEX] là số chính phương thì nhận tuy nhiên để ý rằng do a=16/9c nên a phải chia hết cho 9 =>a chỉ có thể là 9 hoặc 18 thử trực tiếp thấy a=9 nhận => b=12,c=16
vậy (a,b,c)=(9,12,16)
 
0

0973573959thuy

Tìm ba số biết tổng các bình phương của chúng bằng 481.Biết số thứ hai bằng 4 phần 3 số thứ 1 và bằng 3 phần 4 số thứ ba.

Bài giải :
Gọi 3 số cần tìm lần lượt là : a, b, c.
Theo đề bài ra ta có :
$b = \frac{4}{3}. a$ và $b = \frac{3}{4}. c$

\Rightarrow $a = b. \frac{3}{4}$; $c = b . \frac{4}{3}$
Mà $ a^2 + b^2 + c^2 = 481$
hay $(\frac{3}{4}.b)^2 + (\frac{4}{3}. a)^2 + (\frac{4}{3}.b)^2 = 481$
\Leftrightarrow $(\frac{4}{3})^2.(\frac{1}{b} + a^2 + b^2) = 481$

Biến đổi đến đây thì mình chịu, chẳng biết làm tiếp như thế nào :confused:
 
Last edited by a moderator:
R

ronghaothien

Gọi a,b,c lần lượt là số thứ nhất,thứ hai và thứ ba ta có : $a^2 + b^2 + c^2 = 481$ và
$b= \frac{4}{3}.a = \frac{3}{4}.c \rightarrow \frac{b}{12} = \frac{a}{9}= \frac{c}{16}$

$\rightarrow \frac{b^2}{144} = \frac{a^2}{81} = \frac{c^2}{256}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
$\frac{b^2}{144} = \frac{a^2}{81}= \frac{c^2}{256} = \frac{b^2+a^2+c^2}{144+81+256} = \frac{481}{481} = 1$

$\frac{b^2}{144}= 1 \rightarrow$b= 12 hoặc b= -12

$\frac{a^2}{81} = 1 \rightarrow$ a= 9 hoặc a= - 8

$\frac{c^2}{256} = 1 \rightarrow$ c=16 hoặc c= -16

 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom