[Toán 7] Tia Phân Giác

[huuhuantutin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD=MA.Qua D kẻ xy vuông góc với BC. Trên Dx lấy D. Trên Dy lấy Q sao cho DP=DQ=BC Chứng minh AQ và AP là các đường phân giác trong và phân giác ngoài đỉnh A của tam giác ABC

 

[nhuquynhdat]

p/s: hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa cho lời giải =))


CM: $AD=BC$ mà $PQ=DP+DQ=2BC \Longrightarrow PQ=2AD \Longrightarrow AD=\dfrac{PQ}{2}$

Mà $PD=DQ=BC (gt) \Longrightarrow AD$ là trung tuyến $\Delta APQ$

$\Longrightarrow \Delta APQ$ vuông tại A

$\Longrightarrow \widehat{P}+\widehat{Q}=90^o \Longrightarrow \widehat{Q}=90^o-\widehat{P}=90^o$

Mặt khác, xét $\Delta ADQ$ có $AD=DQ \Longrightarrow \Delta ADQ$ cân tại D
$\Longrightarrow \widehat{DAQ}=\widehat{Q}$

Tượng tự CM: $\widehat{MAC}=\widehat{ACM}$

$\Longrightarrow \widehat{QAC}=\widehat{DAQ}+\widehat{MAC}=\widehat{Q}+\widehat{ACM}=90^o+\widehat{ACM}-\widehat{P}$

Mà $90^o+\widehat{ACM}=180^o-\widehat{QEC}=180^o-\widehat{AEP}$

$\Longrightarrow \widehat{QAC}=180^o-\widehat{AEP}-\widehat{P}=\widehat{EAP}+\widehat{P}-\widehat{P}=\widehat{EAP}$

$\Longrightarrow \widehat{QAC}=\widehat{EAP}$

mà $ \widehat{QAC}+\widehat{EAP}=\widehat{QAP}=90^o$

$\Longrightarrow \widehat{QAC}=\widehat{EAP}=45^o$

Đến đây dễ roài, tự chứng minh nốt nhá