[Toán 7] Tỉ số, tỉ lệ thức

[ctpntk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Vì sao tỉ số của 2 hỗn số dạng a$\dfrac{1}{b}$ và b$\dfrac{1}{a}$ luôn bằng phân số $\dfrac{a}{b}$.
Bài 2: Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời $\dfrac{1}{c}$=$\dfrac{1}{2}$ ( $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{d}$ ). Chứng minh rằng bốn số ấy lập nên một tỉ lệ thức.
Bài 3: Các số a,b,c,d thoã mãn điều kiện: $\dfrac{a}{3b}$ = $\dfrac{b}{3c}$ = $\dfrac{c}{3d}$ = $\dfrac{d}{3a}$ và a+b+c+d # 0. Chứng minh rằng a=b=c=d.

Gõ tiêu đề có dấu + cấu trúc = [Môn + lớp] + tiêu đề

 

[3820266phamtrinh]

Câu 1 :
[TEX]{a}\frac{1}{b}=\frac{a.b+1}{b}[/TEX]
[TEX]{b}\frac{1}{a}=\frac{a.b+1}{a}[/TEX]
tỉ số của chúng là [TEX]{a}\frac{1}{b} : {b}\frac{1}{a}=\frac{a.b+1}{b} : \frac{a.b+1}{a}=\frac{(a.b+1).a}{b.(a.b+1)}=\frac{a}{b}[/TEX] (đpcm)

 

[thangvegeta1604]

$\dfrac{a}{3b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{3d}=\dfrac{d}{3a}=\dfrac{a+b+c+d}{3.(a+b+c+d)}=\dfrac{1}{3}$
\Rightarrow a=$\dfrac{1}{3}.3.b=b$ (1)
$b=\dfrac{1}{3}.3.c=c $ (2)
$c=\dfrac{1}{3}.3.d=d $ (3)
$d=\dfrac{1}{3}.3.a=a$ (4)
Từ (1),(2),(3),(4) \Rightarrow a=b=c=d.

 

[duc_2605]

Bài 2: Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời $\dfrac{1}{c}$=$\dfrac{1}{2}$ ( $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{d}$ ). Chứng minh rằng bốn số ấy lập nên một tỉ lệ thức.

Do $\dfrac{1}{c}$ = $\dfrac{1}{2}$( $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{d}$ )
\Rightarrow $\dfrac{1}{c}$ = TBC $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{d}$
\Rightarrow c là TBC b và d
\Rightarrow b = (a+c):2
\Rightarrow c = (b + d):2
\Rightarrow b = c
Mà (a + c ) chia 2 = b \Rightarrow a = c
Tương tự b = d
\Rightarrow Đpcm