[Toán 7]:Tỉ lệ thức

[ryze_ezreal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\dfrac{2014a+b+c}{a}=\dfrac{a+2014b+c}{b}=\dfrac{a+b+2014c}{c}$ . Tính $T= \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}$.

 

[nhuquynhdat]

• Nếu $a+b+c=0 \Longrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=-c\\b+c=-a\\ c+a=-b \end{matrix}\right.$

Nên

$T= \dfrac{a}{b+c}+ \dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{c}{-c}=-1-1-1=-3$

• Nếu $a+b+c \ne 0$

Áp dụng tính chất DTSBN, ta có:

$\dfrac{2014a+b+c}{a}=\dfrac{a+2014b+c}{b}=\dfrac{ a+b+2014c}{c}=\dfrac{2014a+b+c+2014b+c+a+2014c+b+a}{a+b+c}=\dfrac{2016(a+b+c)}{a+b+c}=2016$

$\Longrightarrow \dfrac{2014a+b+c}{a}=2016 \Longrightarrow 2014a+b+c=2016a \Longrightarrow b+c=2a$

Tương tự có: $a+c=2b; a+b=2c$

Thay vô T rồi tính

 

[thangvegeta1604]

Mỗi tỉ số trong đề bớt đi 2014 ta được:
$\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}$[TEX]=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2[/TEX]
Do đó b+c=2a; a+c=2b và a+b=2c.
Thay vào T ta được: $T=\dfrac{a}{2a}+\dfrac{b}{2b}+\dfrac{c}{2c}$=?

 

[maihuy409]

ta có:
$\frac{2014a+b+c}{a}=2013+\frac{a+b+c}{a}$
$\frac{2014b+a+c}{b}=2013+\frac{a+b+c}{b}$
$\frac{2014c+b+a}{c}=2013+\frac{a+b+c}{c}$
$\Rightarrow \frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}$
$\Rightarrow a=b=c$
$\Rightarrow \frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=3*\frac{1}{2}$
$\Rightarrow = \frac{3}{2}$