[Toán 7]Tỉ lệ thức

[balinh7a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chung minh tu tỉ lệ thức a/b=c/d co the suy ra c-d/c+d
thanks nhieu

 

[braga]

Cách 1 : Đặt [tex]\frac{a}{b}[/tex] = [TEX]\frac{c}{d}[/TEX] = k \Rightarrow a = bk, c= dk
Ta có:
[TEX]\frac{bk+b}{bk-b}[/TEX] = [TEX]\frac{b(k+1)}{b(k-1)}[/TEX] = [TEX]\frac{k+1}{k-1}[/TEX] (1)
[TEX]\frac{dk+d}{dk-d}[/TEX] = [TEX]\frac{d(k+1)}{d(k-1)}[/TEX] = [TEX]\frac{K+1}{k-1}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]\frac{a+b}{a-b}[/TEX] = [TEX]\frac{c+d}{c-d}[/TEX]
Cách 2 : Từ [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{c}{d}[/TEX],\Rightarrow [TEX]\frac{a}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{b}{d}[/TEX]
Áp dụng tính chất của dãy bằng nhau,ta có:
[TEX]\frac{a}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{c}{d}[/TEX] = [TEX]\frac{a-b}{c-d}[/TEX] = [TEX]\frac{a+c}{b+d}[/TEX], Từ [TEX]\frac{a-b}{c-d}[/TEX] = [TEX]\frac{a+c}{b+d}[/TEX] \Rightarrow[TEX]\frac{a+b}{a-b}[/TEX] = [TEX]\frac{c+d}{c-d}[/TEX]

 

[braga]

[tex]\frac{a}{b}[/tex] = [TEX]\frac{c}{d}[/TEX]\Rightarrow ad=bc (1)
Thêm -bd vào cả 2 vế hay d(a-b)=b(c-d), \Rightarrow [TEX]\frac{b}{d}[/TEX] = [TEX]\frac{a-b}{c-d}[/TEX] (2)
lại thêm bd vào cả 2 vế của (1) ta dược:
ad+bd=bc+bd hay d(a+b)=b(c+d), \Rightarrow [TEX]\frac{b}{d}[/TEX] = [TEX]\frac{a+b}{c+d}[/TEX] (3)
Từ (2) và (3),\Rightarrow [TEX]\frac{a-b}{c-d}[/TEX] = [TEX]\frac{a+b}{c+d}[/TEX]
do đó [TEX]\frac{a-b}{a+b}[/TEX] = [TEX]\frac{c-d}{c+d}[/TEX]
\Rightarrow dpcm

 

[harrypham]

Cách1: Đặt a/b = c/d = k, \Rightarrow a = bk, c= dk
Ta có:
(a-b)/(a+b)=(bk-b)/(bk+b)=(b(k-1)/b(k+1)=(k-1)/(k-1) (1)
(c-d)/(c+d)=(dk-d)/(dk+d)=d(k-1)/d(k+1)=(k-1)/(k-1) (2)
Từ(1)và(2) \Rightarrow (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)
Cách2: Từ a/b=c/d,\Rightarrow a/c=b/d
Áp dụng tính chất của dãy bằng nhau,ta có:
a/c=b/d=(a-b)/(c-d)=(a+b)/(c+d),Từ (a-b)/(c-d)=(a+b)/(c+d) \Rightarrow (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)

Another solution.

[TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c}= \frac{b}{d}= \frac{a-b}{c-d}= \frac{a+b}{c+d}[/TEX]

So [TEX]\frac{a-b}{c-d}= \frac{a+b}{c-d} \Rightarrow \frac{a-b}{a+b}= \frac{c-d}{c+d}[/TEX]