[Toán 7] Tam giác

[thamnamyang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác AD. Từ D vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M. Tính goc MBD .
2. Tam giác ABC góc B = 75'; góc C = 60'. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 1/2 BC. Tính góc ADB.
3.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuong goc voi EF.


Chú ý tiêu đề

 

[nangcuong7e]

Bài 1

Bài 1: Giải:
Vẽ DK vuông góc với BA và DH vuông góc với AC, ta có:
- Chứng minh [TEX]\Delta ADH =\Delta ADK[/TEX] (cạnh huyền - góc nhọn) \Rightarrow DH = DK (2 cạnh tương ứng)
- Ta thấy [TEX]\widehat{BDM} =\widehat{KDH} =90^o[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\widehat{BDK} +\widehat{KDM} =\widehat{KDM} +\widehat{MDH} =90^o[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\widehat{BDK} =\widehat{MDH} =90^o -\widehat{KDM}[/TEX]
- Chứng minh [TEX]\Delta BDK =\Delta MDH[/TEX] (cạnh góc vuông - góc nhọn) \Rightarrow BD = DM (2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow [TEX]\Delta BDM[/TEX] vuông cân tại D (vì có BD = DM và [TEX]\widehat{BDM} =90^o[/TEX])
\Leftrightarrow[TEX]\widehat{MBD} =45^o[/TEX]

 

[nangcuong7e]

Bài 3

Bài 3: Chứng minh:
Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
\RightarrowDF song song với BC (hay BM) \Leftrightarrow [TEX]\widehat{ABM} +\widehat{BMF} =180^o[/TEX] (2 góc trong cùng phía)
Mà [TEX]\widehat{BMF}[/TEX] là góc ngoài của [TEX]\Delta MFC[/TEX] nên [TEX]\widehat{BMF} = \widehat{MFC} +\widehat{MCF}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABM} +\widehat{MFC} +\widehat{MCF} =180^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{MFC} =90^o[/TEX]
\Rightarrow AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
\Rightarrow [TEX]\widehat{BAH} =\widehat{DEF}[/TEX] (2 góc so le trong)

Xét [TEX]\Delta DEF[/TEX] và [TEX]\Delta HAB[/TEX] có:
[TEX]\widehat{EDF} =\widehat{AHB} =90^o[/TEX]
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
[TEX]\widehat{DEF} =\widehat{HAB}[/TEX] (ch/minh trên)

\Rightarrow [TEX]\Delta DEF =\Delta HAB[/TEX] (cạnh góc vuông - góc nhọn) \Rightarrow DF = BH (2 cạnh tương ứng)

Xét [TEX]\Delta ADF[/TEX] và [TEX]\Delta EBH[/TEX] có:
[TEX]\widehat{BHE} =\widehat{ADF} =90^o[/TEX]
HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)

\Rightarrow [TEX]\Delta ADF = \Delta EHB[/TEX] (2 cạnh góc vuông) \Rightarrow [TEX]\widehat{BEH} =\widehat{FAD}[/TEX] (2 góc tương ứng)
\Rightarrow BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác: [TEX]\hat{A} =90^o[/TEX] \Rightarrow BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)
​

 

[thamnamyang]

DF song song với BC (hay BM) ……… (2 góc trong cùng phía) có vấn đề hay sao đó Cường.còn bài 2 nữa

DF song song với BC (hay BM) ……… (2 góc trong cùng phía) có vấn đề hay sao đó Cường.còn bài 2 nữamình chỉnh đề lại rồi đó.Bạn xem thử.

 

[nangcuong7e]

Đúng mà bạn:
DF và BC (hay BM với M là giao điểm của EF với BC nên M thuộc BC) cùng vuông góc với AH nên chúng song song lên
Bài này mình nghĩ không sai chỗ nào đâu

 

[thamnamyang]

Song song là đúng rồi nhưng 2 góc trong cùng phía bù nhau đó là chua dc.vì chưa có bn//mf

 

[nangcuong7e]

Song song là đúng rồi nhưng 2 góc trong cùng phía bù nhau đó là chua dc.vì chưa có bn//mf

Ừ nhỉ, có vẻ như mình làm sai rồi thì phải. Vậy thì mình giải bài 2 giúp bạn nha
Bài 2: Giải:
Vẽ BE vuông góc với AC tại E, ta có:
Trong [TEX]\Delta BEC[/TEX] vuông tại E có: [TEX]\widehat{BCE} +\widehat{CBE} =90^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{CBE} =30^o[/TEX] (vì [TEX]\widehat{BCE} =60^o[/TEX])
\Rightarrow [TEX]CE =\frac{BC}{2}[/TEX] (tính chất tam giác nửa đều)
Mà [TEX]CD =\frac{BC}{2}[/TEX] (gt) nên CD = CE \Rightarrow[TEX]\Delta ECD[/TEX] cân tại C
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{CED} =\widehat{CDE}[/TEX]
Lại có: [TEX]\widehat{BCE} =60^o[/TEX] là góc ngoài tam giác ECD nên [TEX]\widehat{CED} +\widehat{CDE} =\widehat{BCE} =60^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{EDC} =30^o[/TEX] mà [TEX]\widehat{CBE} =30^o[/TEX] (ch/minh trên)
\Rightarrow [TEX]\widehat{EDC} =\widehat{CBE}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\Delta BED[/TEX] cân tại E
\Rightarrow BE = CD (1)
Mặt khác: [TEX]\widehat{ABC} =\widehat{ABE} +\widehat{EBC} =75^o[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\widehat{ABE} =45^o[/TEX] (vì [TEX]\widehat{EBC} =30^o[/TEX])
Mà [TEX]\widehat{BAC} =45^o[/TEX] (các bạn tự tính nha) nên [TEX]\widehat{ABE} =\widehat{BAC}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\Delta ABE[/TEX] cân tại E \Rightarrow BE = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = ED \Rightarrow [TEX]\Delta AED[/TEX] cân tại E
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{EAD} =\widehat{EDA}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{CED} =30^o[/TEX] là góc ngoài của tam giác AED nên [TEX]\widehat{EAD} +\widehat{EDA} =30^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{EDA} =15^o[/TEX] (vì [TEX]\widehat{EAD} =\widehat{EDA}[/TEX])
Vậy: [TEX]\widehat{ADB} =\widehat{ADE} +\widehat{EDC} =15^o +30^o =45^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{ADB} =45^o[/TEX]