[Toán 7] Tam giác

[sakura024]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
cho tam giác ABC về phía ngoài tam giác ABD, ACE vuông cân tại A gọi M,N,P lần lượt là trung điểm DB, BC, CE cmr tam giác MNP vuông cân
bài 2
cho tam giác ABC có góc A =60, tia phân giác góc B và C cắt cạnh đối diện ở D và E. BD giao CE={O}. tia phân giác góc BOC cắt BC ở F cmr
a.OD=OE=OF
b.tam giác DEF đều

Chú ý cách đặt tiêu đề.
Đã sửa.

 

[thinhrost1]

1) gợi ý chứng minh áp dụng giao 3 đường trung tuyến \Rightarrow N là trọng tâm.
Sau đó chứng minh N vuông và một trong hai góc P hoặc $M=45^o$
2)
Đề sai.
Phải cho tam giác ABC đều mới đúng để áp dụng đường tròn nội tiếp để chứng minh OE=OF=OD
Nếu không cho đều thì $\hat{B}$ có thể khác $60^o$ trái với giả thuyết đề bài cho

 

[sieumau88]

bài 2
Cho tam giác ABC có góc A = 60, tia phân giác góc B và C cắt cạnh đối diện ở D và E .
BD giao CE={O}. Tia phân giác góc BOC cắt BC ở F .

a) C/m OD=OE=OF
b) Tam giác DEF đều

Câu a) Ta có $\widehat{ABC}$ + góc ACB = $180^0$ - Â = $120^0$
\Rightarrow $2 . {\widehat{B}}_{2} + 2 . {\widehat{C}}_{1} = 120^0$
\Rightarrow ${\widehat{B}}_{2} + {\widehat{C}}_{1} = 60^0$

Mà $\widehat{BOC} = 180^0 - ({\widehat{B}}_{2} + {\widehat{C}}_{1})$
\Rightarrow$\widehat{BOC}= 120^0$
\Rightarrow ${\widehat{O}}_{2} = {\widehat{O}}_{3} = 60^0$ (phân giác)

Xét $\Delta ABD$ có ${\widehat{D}}_{1} = 180^0 - (60^0 + {\widehat{B}}_{1})$
Xét $\Delta BOF$ có ${\widehat{F}}_{1} = 180^0 - (60^0 + {\widehat{B}}_{2})$
mà ${\widehat{B}}_{1}={\widehat{B}}_{2}$ (phân giác)
Vậy ${\widehat{D}}_{1}={\widehat{F}}_{1}$
\Rightarrow ${\widehat{D}}_{2}={\widehat{F}}_{2}$

Xét $\Delta ODC$ có ${\widehat{O}}_{4} = 180^0 - ({\widehat{D}}_{2} + {\widehat{C}}_{2})$
Xét $\Delta OFC$ có ${\widehat{O}}_{3} = 180^0 - ({\widehat{F}}_{2} + {\widehat{C}}_{1})$
mà ${\widehat{O}}_{1}={\widehat{O}}_{4}$ (đối đỉnh)
Vậy ${\widehat{O}}_{1}={\widehat{O}}_{3}={\widehat{O}}_{4} = 60^0$

Xét $\Delta OFC$ và $\Delta ODC$ có
OC chung
${\widehat{O}}_{3}={\widehat{O}}_{4}$ (cmt)
${\widehat{C}}_{1}={\widehat{C}}_{2}$ (phân giác)
Vậy $\Delta OFC$ = $\Delta ODC$ (g.c.g)
\Rightarrow $OF = OD$

Xét $\Delta OEB$ và $\Delta OFB$ có
OB chung
${\widehat{O}}_{1}={\widehat{O}}_{2} = 60^0$
${\widehat{B}}_{1}={\widehat{B}}_{2}$ (phân giác)
Vậy $\Delta OEB$ = $\Delta OFB$ (g.c.g)
\Rightarrow $OE = OF$

Kết luận $OF = OE = OD$