[toán 7]tam giác vuông

[vitconxauxi_vodoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:

a,Trong tam giác vuông có một góc bằng [TEX]30^o[/TEX]thì cạnh đối diện với góc [TEX]30^o[/TEX]bằng nửa cạnh huyền.

b,Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh đó bằng [TEX]30^o[/TEX]

 

[dragon_promise]

Ví dụ tam giác ABC vuông tại A
trên cạnh BC lấyđiểm D sao cho AB=AD
mà tam giác ABC có góc A =90 độ
giả dụ góc C = 30 độ
thì góc B=60 độ
mà AB=BD
=>tam giác ABD là tam giác đều
=>góc BAD =60 độ
=>góc DAC=30 độ
mà góc C cũng = 30 độ
=>tam giác ADC cân tại D
=>AD=DC
có AB=BD=AD
=>D là trung điểm của BC
=> bạn tự kết luận

 

[dragon_promise]

*Chứng minh :
- Có ^ACB = 30° --> ^ABC = 60° ( do tổng 3 góc trong 1 tam giác = 180°)

- Gọi M là trung điểm BC --> MB = MC = BC/2

- Trong tam giác vuông thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông = 1/2 cạnh huyền --> AM = 1/2BC = BM

- Xét ∆ABM có AM = BM --> ∆ABM cân cại M,lại có ^ABM = 60°

--> ∆ABM là tam giác đều (tam giác cân có 1 góc = 60° thì là tam giác đều)

--> AB = AM = BM = 1/2BC

--> đ.p.c.m

 

[dragon_promise]

Với tam giác ABC có góc A=90 độ và góc B=30 độ
=> góc C=60 độ
Gọi M là trung điểm của BC
mà tam giác ABC có góc A bằng 90 độ
=>AM=BM=CM(định lý)
=>tam giác AMC cân tại M(dấu hiệu nhận biết)
mà góc C bằng 60 độ
=> tam giác AMC đều(dấu hiệu nhận biết)
=>AC=MC(đ/n)
mà MC =1/2.BC (gt)
=> AC = 1/2 BC (tcbc)
Ta có điều phải chứng minh

 

[dragon_promise]

Cho tam giác ABC(A=90 độ,B=30 độ)
ta có C= 60 độ
trên tia đối tia AC lấy D sao cho AC=AD
tam giác ABD=tam giác ABC(BA chung,AC=AD,A=90độ)
\Rightarrow BD=BC
tam giác BDC cân có C= 60độ =>tam giác BDC đều=>BD=BC=DC=2AC

 

[dragon_promise]

4 cách đó đều là của câu a nha bạn.... Còn câu b mình thấy cũng tương tự thôi mà!!1

 

[dragon_promise]

b, Tam giác vuông có góc 30 \Rightarrow góc kia 60
tam giác vuông có góc bằng 60 độ là nửa tam giác đều
\Rightarrow cạnh góc vuông đối diện vs góc 60 độ là đường cao, đường phân giác của tam giác đều \Rightarrow cạnh đồi diện vs góc 30 độ = 1/2 cạnh đáy của tam giác đều = 1/2 cạnh huyền.