[Toán 7] Tam giác vuông

[hoaianhlc5c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của góc C cắt AB ở D.Kẻ DE vuông góc vs BC tại E
a,c/m : CA=CE
b, c/m CD vuông góc AE
c, C/m BC>CD
d, Kẻ BK vuông góc CD tại K.c/m 3 đg` thg? AC,DE,BK cùng đi qua 1 điểm
e, tam giác ABc cần có thêm đkiện gì để E là trung điểm của BC

 

[aawm01]

a,xét 2 tam giác vuông CED và CAD có : chung CD và góc ECD = ACD => Tam giác CED và CAD bằng nhau => CA = CE
b,Dựa vào câu a ta có CA = CE => tam giác ECA là tam giác cân => Tia phân giác của góc C vừa là tia phân giác vừa là đường cao => CD vuông góc
c,Xét tam giác vuông ABC có AB^2 + AC^2 = BC^2 ( dựa vào định lý Pi - ta - go ) (1)
Xét tam giác vuông ADC có DA^2 + AC^2 = DC^2 (2).Mà AB > AD => AB^2 > AD^2 (3) . Từ (1) (2) (3) => BC^2 > CD^2 => BC > DC

 

[callalily]

hình này,đừng quantâm chữ F nhé

ba câu trên bạn aawm01 làm rồi nên tớ không làm lại nữa nha
d, gọi I là giao điểm của BK và AC(1)
=>tam giác BIC có CK vuông góc với BI => CK là đường cao tam giác BIC
tương tự có BA vuông góc với AI=> BA là đường cao tam giác BIC
lại có : BA cắt CK tại D => D là trực tâm
mặt khác có DE vuông góc với BC => I,D,E thẳng hàng (2)
kết hợp (1)(2) => AC,DE,BK cùng đi qua 1 điểm(đpcm)
e,[TEX]\hat{BCA}=60^o [/TEX] và [TEX] \hat{BAC}=30^o[/TEX]
vì:giả sử E thuộc trung trực của BC
=> tam giác DBE =tam giác DCE (c.g.c)
=>[TEX]\hat{DBC} = \hat {DCB}[/TEX]
lại có:[TEX]\hat {DCB}= \hat{ACD} [/TEX](theo câu a)
=>[TEX]\hat{DBC} = \hat {DCB}= \hat{ACD} [/TEX]
[TEX]= \frac{90^o}{3}[/TEX]
=>[TEX]\hat{BCA}=60^o[/TEX] và [TEX] \hat{BAC}=30^o[/TEX]

 

[muzik1999]

a/ Xét 2 tam giác CED và CAD có : CD chung
[tex]\widehat{CED}=\widehat{CAD}[/tex]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] TG CED= TG CAD
[TEX]\Rightarrow[/TEX] CA=CE
b/ Từ a CA = CE [TEX]\Rightarrow[/TEX] TG CAE cân
[TEX]\Rightarrow[/TEX] CD vừa là đường cao vừa là phân giác
Từ đó: CD vuông góc AE
c/Xét tam giác vuông ABC[TEX]AB^2 + AC^2 = BC^2[/TEX] (định lí pi-ta-go)(1)
Xét tam giác vuông ADC [TEX]DA^2 + AC^2 = DC^2[/TEX](2)
Mà [TEX]AB > AD => AB^2 > AD^2[/TEX] (3)
Từ (1) (2) (3)[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]BC^2 > CD^2 => BC > DC[/TEX]
d/ Gọi I là giao điểm của BK và AC(1)
=>tam giác BIC có CK vuông góc với BI => CK là đường cao tam giác BIC
tương tự có BA vuông góc với AI=> BA là đường cao tam giác BIC
lại có : BA cắt CK tại D => D là trực tâm
mặt khác có DE vuông góc với BC => I,D,E thẳng hàng (2)
kết hợp (1)(2) => AC,DE,BK cùng đi qua 1 điểm (ĐPCM)
e/ [TEX]\widehat{BAC}=60^o[/TEX]

~~> Không sử dụng chữ màu đỏ