[Toán 7] Tam giác vuông cân

[atupro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=90^o$ có AB=AC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD=AE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt AC ở K. CMR: AK=AC

~~> Chú ý tên tiêu đề: [Toán 7]+; Viết chữ tiếng Việt có dấu, không sử dụng ngôn ngữ teen; Sử dụng latex. Học ở đây.

p.S: Đã sửa

 

[hiensau99]

+Gọi $DK \cap BE = M$

+$\triangle DBM$ vuông ở M $\Longrightarrow \widehat{D_2}+\widehat{B_1}=90^o$ (1)

+ $\triangle ABE$ vuông ở A $\Longrightarrow \widehat{E_1}+\widehat{B_1}=90^o$ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có $\widehat{D_2}=\widehat{E_1}$. Mà $\widehat{D_2}=\widehat{D_1}$ (đối đỉnh) $\Longrightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E_1}$

+ Xét $\triangle ADK$ và $\triangle AEB$
AD=AE (gt)
$\widehat{D_1}=\widehat{E_1}$ (CM trên)
$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}= 90^o$
$\Longrightarrow \triangle ADK=\triangle AEB$ (gcg)
$\Longrightarrow AK=AB$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $AB=AC$ ($\triangle ABC$ cân ở A)
Nên AC=AK (đpcm)