mình mới hỏi được 1 chị lớp 8 về cách giải bài này (có sử dụng tam giác đồng dạng). các bạn tham khảo nhé: trước tiên mình nói qua về tam giác đồng dạng cho bạn nào chưa biết: theo ý hiểu của mình, nôm na rằng tam giác đồng dạng là tam giác có các cặp góc lần lượt bằng nhau. từ đó suy ra tỉ số các cạnh tương ứng của tam giác cũng lần lượt bằng nhau. VD như 2 tam giác đều 1 tam giác to 1 tam giác bé ấy. trường hợp bằng nhau của tam giác là trường hợp đặc biệt của tam giác đồng dạng.
bài giải của mình:
các bạn tự giải lần lượt sẽ tính được góc ACD=120 độ, góc ADB=45 độ, góc CAD=15 độ. ta lại có góc BDE=15 độ= góc CAD. góc EBD=120 độ= góc ACD. góc BED=45 độ= góc ADC. => tam giác ACD đồng dạng với tam giác DBE => tỉ số đồng dạng AC/BD=CD/BE. đặt AB=AC=BC=a (vì tam giác ABC đều). tam giác ABC đều nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của góc BAC => góc HAC bằng 30 độ => HC=1/2.a;
sử dụng định lí pytago: tam giác AHC vuông tại H => AC^2=AH^2+HC^2 => AH^2= a^2 - (1/2.a)^2= a^2-1/4.a^2=(3/4.a^2=>
AH= [TEX]\sqrt{\frac{3}{4}+a^2}[/TEX] => AH=[TEX]\sqrt{\frac{3}{4}}[/TEX]+a
ta có: BH+HD=BD mà HD=HA, BH=1/2.a (các bạn cm tương tự như phần trên) =>
BD=1/2.a+ [TEX]\sqrt{\frac{3}{4}}[/TEX].a = [TEX]\frac{1+\sqrt{3}}{2}[/TEX].a =>AC/BD=CD/BE= [TEX]\frac{1+\sqrt{3}}{2}[/TEX]
ta lại tính dc CD=HD-HC= [TEX]\sqrt{\frac{3}{4}}[/TEX].a -1/2a= [TEX]\frac{-1+\sqrt{3}}{2}[/TEX]
=> BE= CD:[TEX]\frac{1+\sqrt{3}}{2}[/TEX].a= [TEX]\frac{-1+\sqrt{3}}{2}[/TEX].a: [TEX]\frac{1+\sqrt{3}}{2}[/TEX].=1/2.a
=> BE=BH (=1/2.a) => tam giác BEH cân tại B=> góc BEH= 180 độ- EBH /2 = 180-120/2=30 độ mà góc BAH=30 độ => tam giác AEH cân tại H=> HA=HE
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn