[Toán 7] Tam giác cân, đều

[maihuyenlop7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1, Cho tam giác ABC cân tại A. M là điểm di chuyển trên BC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M trên đoạn AB và AC. CM: MH+MK luôn có giá trị không đổi.
* Nếu M di chuyển trên tia đối của tia BC thì hệ thức MH+MK thay đổi thế nào?
B2, Cho tam giác ABC đều. M là điểm di chuyển bên trong tam giác. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB,BC và CA. CM rằng MH+MI+MK luôn có giá trị không đổi.
Chú ý tiêu đề đúng dạng [Môn + lớp] + tiêu đề.
Vi phạm lần đầu mình phạt thẻ vàng!

 

[phamhuy20011801]

Bài 2:
Ta có: $AB=AC=BC=a$
Kẻ đường cao $AD$
Do $M$ trong tam giác nên $S_{ABC}=S_{ABM}+S_{AMC}+S_{BMC}$
$\dfrac{1}{2}.AD.BC=\dfrac{1}{2}.HM.AB+\dfrac{1}{2}.MI.AC+\dfrac{1}{2}.MK.BC$
$\rightarrow a.h=a(MI+MK+MH)$
$\rightarrow MI+MK+MH=h$, không đổi.

 

[duc_2605]

B1, Cho tam giác ABC cân tại A. M là điểm di chuyển trên BC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M trên đoạn AB và AC. CM: MH+MK luôn có giá trị không đổi.
* Nếu M di chuyển trên tia đối của tia BC thì hệ thức MH+MK thay đổi thế nào?
Nhận xét: Tam giác ABC cân nên ta nghĩ đến việc vẽ thêm đường cao, ta vẽ đường cao AI.
Nhìn hình vẽ ta phỏng đoán ID + IE = MH + MK (với D,E lần lượt là chân đường cao hạ từ I xuống AB, AC)
* Chứng minh: (trường hợp M nằm giữa I và B)
Từ M,I lần lượt kẻ MP, IQ vuông góc với DI,MK
MH vuông góc EB, PE vuông góc EB nên MH // EP, Mà MP vuông góc EP nên MH vuông góc MP, do đó: $\widehat{HMP} = 90^o$
Tứ giác HEPM là hình chữ nhật (vì có 4 góc vuông) nên HM = EP (2 cạnh đối của hình chữ nhật thì = nhau (cái này cấp 1 học rồi nhé))
CMTT: QK = DF
Do PM // AB nên $\widehat{PMD} = \widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
QD// AC nên $\widehat{QDM} = \widehat{ACB}$
Do đó: $\widehat{PMD} = \widehat{QDM}$
Chứng minh: $\Delta{PMD} = \Delta{QDM}$ (cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow PD = QM
Ta có: HM + MK = HM + MQ + QK = EP + PD + DF = ED + DF
Vì tam giác ABC cố định nên điểm D là chân đường cao hạ từ A cố định
E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ D xuống AB,AC cố định nên ED, DF không đổi.
Do đó: ED + DF không đổi, nên HM + MK không đổi.
p.s: Nghĩ toán lớp 7 mà ngang dọc mới ra nổi, khó thật!!|
Câu * còn lại ráng nghĩ nốt, mình chỉ biết làm cách lớp 8 dùng tam giác đồng dạng thôi.
MK + MH = ID + 3 IE ( M nằm trên tia đối tia BC)

 

[anthithuhien]

Bài 1:

*Điểm M di chuyển trên tia đối của tia BC thì hệ thức MK- MH có giá trị không đổi.

CHỨNG MINH

- Kẻ đường cao BD, Nối M với A.
- Vì tam giác ABC cân \Rightarrow AB=AC=a (không đổi)
- Ta có:
SABC = SAMC - SANB

hay ( BD.a ) / 2 = ( MK.a ) / 2 - ( MH.a ) / 2
\Rightarrow BD.a = MK.a - MH.a = a ( MK - MH )
\Rightarrow BD = MK - MH

- Do tam giác ABC cho trước \Rightarrow BD không đổi
\Rightarrow MK - MH có giá trị không đổi.