[Toán 7] Tam giác C.G.C

[anh5anqb1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C= 45*. Vẽ phân giác AD. Trên tia đối AD lấy điểm E sao cho AE=BC. Trên tia đối của CA lấy điểm F sao cho CF=AB
Chứng minh rằng BE = BF và BE vuông góc với BF
P/s: Các bn đừng c/m kiểu dùng tam giác cân hay cái gì sau bài trg` hợp c.g.c nhé,m` chưa học đến

Chú ý tiêu đề = [Môn + lớp] + tiêu đề

 

[lamdetien36]

AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{DAC} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} = 45^0$
Trong $\Delta$ADC, $\widehat{D} = 180^0 - \widehat{DAC} - \widehat{DCA} = 180^0 - 45^0 - 45^0 = 90^0$
Ta có:
$\widehat{EAB} = \widehat{BDA} + \widehat{ABD}$ (góc ngoài $\Delta$ABD)
$\widehat{EAB} = 90^0 + 45^0 = 135^0$

$\widehat{BCF} = \widehat{BAC} + \widehat{ABC} $(góc ngoài $\Delta$ABC)
$\widehat{BCF} = 90^0 + 45^0 = 135^0$

Xét $\Delta$BCF và $\Delta$EAB, ta có:
- BC = EA (giả thiết)
- $\widehat{EAB} = \widehat{BCF} = 135^0$
- CF = AB (giả thiết)
Do đó $\Delta$BCF = $\Delta$EAB (c.g.c)
Suy ra $\widehat{EBA} = \widehat{BFC}$ và $EB = FB$

Mặt khác, ta có:
$\widehat{BCA} = \widehat{CBF} + \widehat{BFC}$ (Góc ngoài $\Delta$BCF)
Suy ra $\widehat{CBF} + \widehat{BFC} = 45^0$
Hay $\widehat{CBF} + \widehat{EBA} = 45^0$ (vì $\widehat{EBA} = \widehat{BFC}$)
$==> \widehat{CBF} + \widehat{EBA} + \widehat{ABC} = 45^0 + 45^0 = 90^0$
$==> \widehat{EBF} = 90^0$
Hay BE vuông góc với BF

Vậy BE = BF và BE vuông góc với BF.