[Toán 7]Tam giác ABC có ba góc nhọn , các đường phân giác AD

[tung82]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có ba góc nhọn , các đường phân giác AD , đường trung trung tuyến BM và đường cao CH đồng quy Chứng minh rằng góc A >45 độ

 

[thaolovely1412]

Vì AD, BM và CH đồng quy nên AD, BM, CH cùng là 1 trong 4 loại đường đồng quy trong tam giác (trung tuyến, trung trực, đường phân giác, đường cao)
mà AD là phân giác nên BM và CH cũng là phân giác
Mặt khác BM đồng thời là đường trung tuyến( theo gt) => tam giác ABC có BM vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến => tam giác ABC cân tại B => BA= BC *
Do tam giác ABC có CH là phân giác (cmt) đồng thời lại là đường cao (theo gt) nên tam giác ABC cân tại C => CA= BC **
Từ * và ** => BA= BC= CA => tam giác ABC đều=> góc BAC = 60 độ (tính chất tam giác đều) => góc BAC> 45 độ (dpcm)

 

[gin165]

Vì AD, BM và CH đồng quy nên AD, BM, CH cùng là 1 trong 4 loại đường đồng quy trong tam giác (trung tuyến, trung trực, đường phân giác, đường cao)
mà AD là phân giác nên BM và CH cũng là phân giác
Mặt khác BM đồng thời là đường trung tuyến( theo gt) => tam giác ABC có BM vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến => tam giác ABC cân tại B => BA= BC *
Do tam giác ABC có CH là phân giác (cmt) đồng thời lại là đường cao (theo gt) nên tam giác ABC cân tại C => CA= BC **
Từ * và ** => BA= BC= CA => tam giác ABC đều=> góc BAC = 60 độ (tính chất tam giác đều) => góc BAC> 45 độ (dpcm)

ko hẳn đó là tam giác đều