[Toán 7] Số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn

[ngochaipro123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho phân số :
C=$\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6}$
(m $\in$ N)
a)Chứng tỏ C là phân số tối giản
b)Phân số C viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn?Vì sao?@};-


Bạn chú ý gõ Latex. Xem thêm cách gõ LAtex tại ĐÂY

 

[duc_2605]

Xét mẫu
$m(m+1)(m+2) + 6 = (mm + m)(m + 2) + 6$
= $mmm + 2mm + 2m + mm + 6$
= $m^3 + 2m^2 + 2m + m^2 + 6$
= $m^3 + 2m^2 + 2m + 1m^2 + 6$
= $m^3 + 3m^2 +2m + 6$
(oh yeah)
Xét tử
$m^3 + 3m^2 + 2m + 5$
Bạn rút gọn sẽ được Tử trên mẫu = 1 + $\dfrac{5}{6}$ = $\dfrac{11}{6}$
Toán trường chuyên khó thế! Mình nghĩ mãi mới ra.
Cái phần b thì bạn dựa vào đáp án của mình sẽ ra là số thập phân vô hạn tuần hoàn.Cả 2 câu luôn đó!

 

[thinhrost1]

Sai rồi chú !

$\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6}=\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m^3 + 3m^2 +2m + 6}$

Muốn chứng minh nó tối giản cái quan trọng là xét UCLN của mẫu và tử.

Gọi d là ước chung của mẫu và tử, ta có:

$m^3+3m^2+2m+5 \vdots d$

$m^3+3m^2+2m+6 \vdots d$

$\Rightarrow m^3+3m^2+2m+6-(m^3+3m^2+2m+5)=1 \vdots d$

Vậy d là 1 nên là pstg.

 

[thinhrost1]

Chém tiếp câu b)

$P=\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6}=\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m^3 + 3m^2 +2m + 6}=1-\dfrac{1}{m^3 + 3m^2 +2m + 6}=1-\dfrac{1}{m(m+1)(m+2)+6}$

Bạn nên biết các định lý sau:

Nếu PSTG có mẫu là B(3),(7),(11),.. thì vô hạn tuần hoàn

Nếu PSTG có mẫu là B(2),(5),.. thì hữu hạn.

Bây giờ xét mẫu của biểu thức P, ta có:

m(m+1)(m+2) chia hết cho 6 (cái này tự CM được)

và 6 chia hết cho 6

Nên $m(m+1)(m+2)+6 \vdots 6$ hay là B(6) nên là Pstg


P/s: PSTg là phân số tối giản

 

[duc_2605]

Sai rồi chú !

$\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6}=\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m^3 + 3m^2 +2m + 6}$

Muốn chứng minh nó tối giản cái quan trọng là xét UCLN của mẫu và tử.

Gọi d là ước chung của mẫu và tử, ta có:

$m^3+3m^2+2m+5 \vdots d$

$m^3+3m^2+2m+6 \vdots d$

$\Rightarrow m^3+3m^2+2m+6-(m^3+3m^2+2m+5)=1 \vdots d$

Vậy d là 1 nên là pstg.

Uả, em thấy bài mình cũng đúng mà, phân tích ra đúng là bằng như vậy. Ước của tử và mẫu là 1.
Mà bài của anh cũng phân tích ra giống bài em mà!

$\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6}=\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m^3 + 3m^2 +2m + 6}$

Phân tích ra 11/6 là ra luôn đáp án câu b đỡ phải tính.

 

[thinhrost1]

Uả, em thấy bài mình cũng đúng mà, phân tích ra đúng là bằng như vậy. Ước của tử và mẫu là 1.
Mà bài của anh cũng phân tích ra giống bài em mà!

Phân tích ra 11/6 là ra luôn đáp án câu b đỡ phải tính.

Ế khác chứ, Ý chú là P=11/6 à ! Thay m bằng số khác cũng đâu bằng 11/6

$P=\dfrac{x}{B(6)}$ Trong đó P là phân số tối giản

Với lại chú chỉ nói ở trên là xét tử và xét mẫu thôi đâu có phần tìm ước gì đâu

Èo, thôi tạm thua.... Đen tek ko pit...