[Toán 7] So sánh và tính giá trị của biểu thức?

[cumeo2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập:
a) Cho A=($\frac{1}{2}$-1)+($\frac{1}{3}$-1)+($\frac{1}{4}$-1)...($\frac{1}{200}$-1)
Hãy so sánh A với $\frac{-1}{199}$
b) Tính B=1+$\frac{1}{2}$(1+2)+$\frac{1}{3}$(1+2+3)+...+$\frac{1}{500}$(1+2+3+...+500)

 

[tayhd20022001]

Bài tập:
a) Cho A=($\dfrac{1}{2}$-1)+($\dfrac{1}{3}$-1)+($\dfrac{1}{4}$-1)...($\dfrac{1}{200}$-1)
Hãy so sánh A với $\dfrac{-1}{199}$
Ta có :
A=($\dfrac{1}{2}$-1)+($\dfrac{1}{3}$-1)+($\dfrac{1}{4}$-1)...($\dfrac{1}{200}$-1)
A=($\dfrac{1}{2}$+$\dfrac{1}{3}$+$\dfrac{1}{4}$+...+$\dfrac{1}{200}$)-(1+1+1..+1)
A=($\dfrac{1}{2}$+$\dfrac{1}{3}$+$\dfrac{1}{4}$+...+$\dfrac{1}{200}$)-199
Mình tính được đến đây thôi

 

[23121999chien]

Từ phần của bạn ta có:
A=($\dfrac{1}{2}$+...+$\dfrac{1}{200}$)-199
Ta có $\dfrac{1}{2}$ lớn nhất trong dãy số $\dfrac{1}{2}$+...+$\dfrac{1}{200}$
Ta thay tất cả 199 số này là $\dfrac{1}{2}$ thì ta được:
$\dfrac{1}{2}$+...+$\dfrac{1}{200}$<$\dfrac{1}{2}$+...+$\dfrac{1}{2}$
=>($\dfrac{1}{2}$+...+$\dfrac{1}{200}$)-199 <($\dfrac{1}{2}$+...+$\dfrac{1}{2}$)-199
=>($\dfrac{1}{2}$+...+$\dfrac{1}{200}$)-199<$\dfrac{199}{2}$-199
=>($\dfrac{1}{2}$+...+$\dfrac{1}{200}$)-199<$\dfrac{-199}{2}$
mà $\dfrac{-199}{2}$<$\dfrac{-1}{199}$
=>($\dfrac{1}{2}$+...+$\dfrac{1}{200}$)-199<$\dfrac{-1}{199}$

 

[huy14112]

b.

$B=1+\dfrac{1}{2}(1+2)+\dfrac{1}{3}(1+2+3)+......+\dfrac{1}{1500}(1+2+3+4+...+500)$

$B=1+\dfrac{1}{2}.3+\dfrac{1}{3}.6+......\dfrac{1}{1500}.125250$

$B=1+1,5+2+2,5+3.....+83,5$

$B=[(83,5-1):0,5+1]:2.(83,5+1)=7013,5$