[Toán 7] số chính phương

[hangxiti12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho A=1.3.5....2013 chứng minh trong 3 số 2A-1; 2A; 2A+1 không có số nào là số chính phương

Bài 2: tồn tại hay không số tự nhiên n để n^2+2014 là số chính phương

Mình đang cần gấp! Các bạn giúp mình nha!

Chú ý tiêu đề
DÙng ít icon
​

 

[riverflowsinyou1]

tồn tại hay không số tự nhiên n để n^2+2014 là số chính phương
Có tồn tại nếu n có chữ số tận cùng là 9 tận cùng là 4 tận cùng là 1 tận cùng là 6

 

[nangcuong7e]

tồn tại hay không số tự nhiên n để n^2+2014 là số chính phương
Có tồn tại nếu n có chữ số tận cùng là 9 tận cùng là 4 tận cùng là 1 tận cùng là 6

Bạn nên nhớ rằng: Số chính phương là những số có tận cùng là 0;1;4;5;6;9 nhưng những số có tận cùng 0;1;4;5;6;9 thì chưa chắc là số chính phương
Bạn trả lời như vậy thì chưa có cơ sở để trả lời xem nó có tồn tại hay không

 

[nangcuong7e]

!!!

Bài 2: Có tồn tại không số tự nhiên n để [TEX]n^2 +2014[/TEX] là số chính phương
Chứng minh:
GIẢ SỬ: [TEX]n^2 +2014[/TEX] là số chính phương thì ta có:
[TEX]n^2 +2014 =a^2[/TEX] (a thuộc N*)
\Leftrightarrow [TEX]a^2 -n^2 =2014[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-n)(a+n) =2014[/TEX]
Ta có 2 trường hợp như sau:
+,Trường hợp 1: a và n có 1 số chẵn và 1 số lẻ
\Rightarrow [TEX]a+n[/TEX] và [TEX]a-n[/TEX] luôn có dạng là 2k +1 (k thuộc N)
\Rightarrow [TEX](a+n)(a-n)[/TEX] luôn là số lẻ (1)
Mà 2014 lại là số chẵn (2)
Ta dễ dàng nhận thấy (1) mâu thuẫn với (2) (vì [TEX](a-n)(a+n) =2014[/TEX])
nên a và n không thể là 1 số chẵn 1 số lẻ (*)
+,Trường hợp 2: a và n cũng chẵn hoặc cùng lẻ
\Rightarrow [TEX]a+n =(2k+1) +(2q +1) = 4(k+q) +2[/TEX] chia hết cho 2 (k và q thuộc N*)
TƯơng tự ta cũng có được [TEX]a-n[/TEX] chia hết cho 2
\Rightarrow [TEX](a+n)(a-n)[/TEX] chia hết cho 4 (vì 4 = 2.2) (3)
mà 2014 không chia hết cho 4 (4)
Ta thấy (3) mẫu thuẫn với (4) (vì [TEX](a-n)(a+n) =2014[/TEX]) nên a và n không thể cùng chẵn cùng lẻ (**)
TỪ (*) và (**) suy ra: Không tồn tại n thuộc N để [TEX]n^2 +2014[/TEX] là số chính phương

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

Ta có: $A \vdots 3 \rightarrow 2A-1 \equiv 2 (mod \ \ \ 3)$

Một số tự nhiên chia 3 dư 2 không thể là một số chính phương

Lại có: $A \equiv 1 (mod \ \ \ 2 ) \rightarrow 2A \equiv 2 (mod \ \ \ 4)$

Một số tự nhiên chia 4 dư 2 không thể là một số chính phương

Ta lại có: $2A \equiv 2 (mod \ \ \ 4) \rightarrow 2A+1 \equiv 3 (mod \ \ \
4)$

Một số tự nhiên chia 4 dư 3 không thể là một số chính phương

Vậy với $A=1.3.5....2013$ thì trong 3 số $2A-1;2A;2A+1$ không có số
nào là số chính phương

 

[namcaok]

Giả sứ n^2 + 2014 là một số chính phương
ĐẶt n^2+2014= a^2 ( a thuộc Z)
\Rightarrow 2014 =2.1007 = (a-n)(a+n)
Vì n thuộc N nên a+n > a-n \Rightarrow a+n= 1007 và a-n=2
\Leftrightarrow 2n = 1005
vì 1005 ko chia hết cho 2 nên không có n thuộc N thoả mãn phương trình

 

[hangxiti12]

Bài 2:
Giả sử tồn tại n thỏa mãn điều kiện n^2 + 2014 là số chính phương
Đặt n^2 +2014=k^2 (k là số nguyên)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] k^2-n^2=2014
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX](k-n)(k+n)=2014
Mà 2014 chia hết cho 2 [TEX]\Rightarrow[/TEX] trong 2 số (k-n) hoặc (k+n) chia hết cho 2
Ta có k+n+k-n=2k chia hết cho 2[TEX]\Rightarrow[/TEX] cả 2 số (k-n) và (k+n) cùng chia hết cho 2
[TEX]\Rightarrow[/TEX](k+n)(k-n) chia hết cho 4
mà 2014 lại không chia hết cho 4 [TEX]\Rightarrow[/TEX] không tồn tại n thỏa mãn điều kiện