Cho $E \in BC$ sao cho $AE=AB$.
Ta có:
$\Delta ABD=\Delta AED(c.g.c)$
=>BD=DE(1)
Trong $\Delta CDE$ có:
$\widehat {CED}$ lớn nhất
<=>DC lớn nhất
<=>DC>DE(2)
Thay (1) vào (2), suy ra
DB<DC hay DC>DB
Cách giải khác :
Lấy E thuộc AC sao cho AB = AE.
\Rightarrow $\large\Delta{BDA} = \large\Delta{EDA} (c.g.c)$
\Rightarrow $BD = DE; \hat{BDA} = \hat{EDA}$
Ta có : $\hat{DEC} > \hat{ADE} = \hat{BDA} > \hat{DCE}$ (Tính chất góc ngoài của tam giác)
\Rightarrow $\hat{DEC} > \hat{DCE} \rightarrow DC > DE = DB$ (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
\Rightarrow DC > DB (đpcm)
P.s : Thực ra cách của tớ cũng giống cách của bạn trên. Nhưng mà cách của thinhrost1 không có lí lẽ và chứng minh chặt chẽ. Chẳng hạn :
Cho $E \in BC$ sao cho $AE=AB$.
Ta có:
$\Delta ABD=\Delta AED(c.g.c)$
=>BD=DE(1) Trong $\Delta CDE$ có:
$\widehat {CED}$ lớn nhất
<=>DC lớn nhất
<=>DC>DE(2)
Thay (1) vào (2), suy ra
DB<DC hay DC>DB
Phần chữ in đỏ ấy. Sao biết trong tam giác CDE thì góc CED là lớn nhất. Có lẽ là thinhrost1 biết giải thích nhưng trong phần bài làm của mình bạn lại không chứng minh điều đó. Nếu chấm bài này thì chỉ được khoảng 1/2 điểm tối đa thôi vì không có lĩ lẽ chặt chẽ.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn