[Toán 7] Quan hệ giữa các góc các cạnh trong 1 tam giác

[trangcuabong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm E và D sao cho AE+AD=AB+AC ( E,D không trùng với B,C). Từ Ckẻ Cx // DE, từ E kẻ Ey // DC. Gọi F là giao của Cx và Ey. Chứng minh BC<CF
Ai giải được em cho nhiều thanks nhất có thể



Lấn sau em ấn chỗ

, đừng ấn chỗ

nha

 

[hangxiti12]

Tam giác CDE=EFC (gcg) suy ra ^CDE=^EFC (góc tương úng) và EF=CD (cạnh tương ứng) (1)
Lại có: AE+AD=AB+AC nên E thuộc [AB] và D thuộc tia đối của CA
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AE+BE=AB và AC=AD-CD
[TEX]\Rightarrow[/TEX]AE +AD=AE+BE +AD-CD[TEX]\Rightarrow[/TEX]BE-CD=0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] BE=CD(vì E, D không cùng nằm trên 1 đường thẳng) (2)
Từ (1)(2) [TEX]\Rightarrow[/TEX]EF=BE
Do đó tam giác EBF cân tại E, suy ra ^EBF=^EFB (3)
Mặt khác, ta lại có: ^ABC=^ACB (Do tam giác ABC cân tại A) > ^CDE=^EFC (4)
Từ (3)(4) suy ra:
^EBF+^ABC>^EFB+^EFC tức là ^CBF>^CFB
Xét tam giác BFC có ^CBF>^CFB[TEX]\Rightarrow[/TEX] CF>CB (ĐL)

 

[trangcuabong]

Tam giác CDE=EFC (gcg) suy ra ^CDE=^EFC (góc tương úng) và EF=CD (cạnh tương ứng) (1)
Lại có: AE+AD=AB+AC nên E thuộc [AB] và D thuộc tia đối của CA
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AE+BE=AB và AC=AD-CD
[TEX]\Rightarrow[/TEX]AE +AD=AE+BE +AD-CD[TEX]\Rightarrow[/TEX]BE-CD=0 [TEX]\Rightarrow[/TEX] BE=CD(vì E, D không cùng nằm trên 1 đường thẳng) (2)
Từ (1)(2) [TEX]\Rightarrow[/TEX]EF=BE
Do đó tam giác EBF cân tại E, suy ra ^EBF=^EFB (3)
Mặt khác, ta lại có: ^ABC=^ACB (Do tam giác ABC cân tại A) > ^CDE=^EFC (4)
Từ (3)(4) suy ra:
^EBF+^ABC>^EFB+^EFC tức là ^CBF>^CFB
Xét tam giác BFC có ^CBF>^CFB[TEX]\Rightarrow[/TEX] CF>CB (ĐL)

mình rất cảm ơn bạn vì cách giải này, nhưng mình không hiểu phần AE+AD=AB+AC nên E thuộc AB và D thuộc tia đối của CA, bạn giảng cho mình được không?