[Toán 7] Phân số

[manh7a5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/x+1/y+1/z=2 (x,y,z >0;là STN)
$vboptions[postminchars]
Chú ý tiêu đề phải viết đúng dạng [Môn + lớp] + nội dung
Đã sửa
Phải gõ latex, dùng ít icon.
Tái phạm sẽ phạt thẻ đỏ và xoá bài không cảnh cáo.

 

[hanh7a2002123]

a, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ $ (1)$
Vì x, y, z có vai trò như nhau, giả sử x\geqy\geqz\geq1, ta có:

[TEX]\frac{1}{x}\leq\frac{1}{y}\leq\frac{1}{z}[/TEX]

Ta có: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\leq\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2\leq\frac{3}{x}[/TEX]
\Rightarrow $x$ \leq $1,5$ mà x nguyên dương
\Rightarrow x=1
Thay x=1 vào (1):
có: $1+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ (2)
Ta có: $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ \leq $\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}$
\Rightarrow[TEX] 1\leq\frac{2}{y}[/TEX]
\Rightarrow y\leq2
Mà y nguyên dương
\Rightarrow y=1; y=2
Nếu y=1, thay vào 2 ta có:
[TEX]1+\frac{1}{z}=1[/TEX]
[TEX]\frac{1}{z}=0[/TEX] (loại)
Nếu y=2, thay vào 2 ta có:
[TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{z}=1[/TEX]
[TEX]\frac{1}{z}=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow $z=2$ ( thỏa mãn)
Vậy (x; y; z)thuộc {(1;2;2);(2;1;2);(2;2;1)}