[toán 7] Phân số

[hoamattroi_3520725127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử [TEX]x = \frac{a}{m}[/TEX], [TEX]y = \frac{b}{m}[/TEX] ( a, b, m [TEX]\in[/TEX] Z, m > 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn [TEX]z = \frac{a + b}{2m}[/TEX] thì ta có x < z< y.
Hướng dẫn : Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c [TEX]\in[/TEX] Z và a < b thì a + c < b + c

Các bạn giải thật chi tiết giúp mình nhưng đừng phức tạp quá là được. Thanks nhiều !

Giúp mình nhanh nhé ! %%-

 

[mr_cross_fire]

Ta có:

[TEX]x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m}[/TEX] và [TEX]x<y[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{a}{m}<\frac{b}{m}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a<b[/TEX]

Ta có:

[TEX]x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m};z=\frac{a+b}{2m}[/TEX] (*)

Do [TEX]a<b[/TEX] nên \Rightarrow [TEX]a+a<a+b[/TEX] \Rightarrow [TEX]2a<a+b[/TEX]

Từ (*) \Rightarrow [TEX]\frac{2a}{2m}<\frac{a+b}{2m}[/TEX] \Rightarrow[TEX] x<z[/TEX] (*)(*)

Chứng minh tương tự ta có:

[TEX]y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m};z=\frac{a+b}{2m}[/TEX] (*)(*)(*)

Do [TEX]b>a [/TEX]nên \Rightarrow [TEX]b+b>a+b[/TEX] \Rightarrow [TEX]2b>a+b[/TEX]

Từ (*)(*)(*) \Rightarrow [TEX]\frac{2b}{2m}>\frac{a+b}{2m} [/TEX]\Rightarrow [TEX]y>z[/TEX](*)(*)(*)(*)

Từ (*)(*) và (*)(*)(*)(*) \Rightarrow [TEX]x<z<y[/TEX]

 

[thaonguyenkmhd]

Ta có $x=\dfrac{a}{m} ; y=\dfrac{b}{m} \ mà \ x<y \rightarrow \dfrac{a}{m}<\dfrac{b}{m} \rightarrow ma<mb$

Ta có $ a.2m=ma+ma \\ m(a+b)=ma+mb$

Mà $ma<mb \rightarrow a.2m<m(a+b) \rightarrow \dfrac{a}{m}<\dfrac{a+b}{2m} \\ \rightarrow x<z$

Tượng tự có z<y

Vậy x < y < z.