Toán 7 ôn tập

[huyenthoaithoca]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT]1:Với mọi số tự nhiên $n\geq2$ hãy so sánh:
$a)\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2} với 1$
$b)\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2n^2} với \dfrac{1}{2}$
2:So sánh $A=(\dfrac{1}{2^2}-1)(\dfrac{1}{3^2}-1)...(\dfrac{1}{100^2}-1) với \dfrac{1}{2}$
3: $CMR:\dfrac{1}{6}<\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}<\dfrac{1}{4}$

 

[baochauhn1999]

Câu 1a:
Xét dạng tổng quát ta có:
$\frac{1}{n^2}$<$\frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$
Thay $n$ lần lượt bằng $2;3;...n$ ta có:
$VT$<$1-\frac{1}{n}$<$1$

 

[riverflowsinyou1]

Giải

b) $\frac{1}{2^2}$+...............+$\frac{1}{2.n^2}$<$1{1.3}$+.......+$\frac{1}{($\sqrt{2}{2}$-1).($\sqrt{2}{2}$+1)$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{$\sqrt{2}{2}$+1)$<$\frac{1}{2}$