[Toán 7] Ôn tập tỉ lệ thức

S

sakura_kute31

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số a1;a2;a3;a40a_1; a_2; a_3; a_4 \not= 0 thoả mãn a22=a1.a3=a32=a2.a4a_2^2=a_1.a_3 = a_3^2 = a_2. a_4

Chứng minh rằng :

a13+a23+a33a23+a33+a43=a1a4\dfrac{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3} = \dfrac{a_1}{a_4}

Chú ý : Gõ Latex.
Đã sửa
 
Last edited by a moderator:
M

motminhdidem

Dễ thấy được a1=a2=a3=a4a_1=a_2=a_3=a_4 \Rightarrow Cả 2 vế đều bằng 1.
 
M

me0kh0ang2000

Dễ thấy được a1=a2=a3=a4a_1=a_2=a_3=a_4 \Rightarrow Cả 2 vế đều bằng 1.

${a_2}^2=a_1a_3.\ \Rightarrow \dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\ (1)\\
{a_3}^2=a_2a_4.\ \Rightarrow \dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\ (2)$

Từ (1) vaˋ (2)(1)\ và\ (2) suy ra:

$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\\
\Rightarrow \dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{{a_1}^3}{{a_2}^3}=\dfrac{{a_2}^3}{{a_3}^3}=\dfrac{{a_3}^3}{{a_4}^3}=\dfrac{{a_1}^3+{a_2}^3+{a_3}^3}{{a_2}^3+{a_3}^3+{a_4}^3}\ (3)$

Mà: a1a2.a2a3.a3a4=a1a4 (4)\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\ (4)

\Rightarrow (3) và (4) bằng nhau.
 
Top Bottom