[Toán 7] Ôn tập tỉ lệ thức

[sakura_kute31]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số $a_1; a_2; a_3; a_4 \not= 0$ thoả mãn $a_2^2=a_1.a_3 = a_3^2 = a_2. a_4$

Chứng minh rằng :

$\dfrac{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3} = \dfrac{a_1}{a_4}$

Chú ý : Gõ Latex.
Đã sửa

 

[motminhdidem]

Dễ thấy được $a_1=a_2=a_3=a_4$ \Rightarrow Cả 2 vế đều bằng 1.

 

[me0kh0ang2000]

Dễ thấy được $a_1=a_2=a_3=a_4$ \Rightarrow Cả 2 vế đều bằng 1.

${a_2}^2=a_1a_3.\ \Rightarrow \dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\ (1)\\
{a_3}^2=a_2a_4.\ \Rightarrow \dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\ (2)$

Từ $(1)\ và\ (2)$ suy ra:

$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\\
\Rightarrow \dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{{a_1}^3}{{a_2}^3}=\dfrac{{a_2}^3}{{a_3}^3}=\dfrac{{a_3}^3}{{a_4}^3}=\dfrac{{a_1}^3+{a_2}^3+{a_3}^3}{{a_2}^3+{a_3}^3+{a_4}^3}\ (3)$

Mà: $\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\ (4)$

$\Rightarrow$ (3) và (4) bằng nhau.