[Toán 7] Ôn tập Hình học học kì II

[kul.aztr0z]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 8: Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi D là điểm nằm giữa A và B, E là điểm nằm giữa A và C sao cho BD = CE. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, DE, BE.
a, Chứng minh tam giác MIN cân.
b, Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB ở P, cắt đường thẳng AC ở Q. Chứng minh tam giác APQ cân.
c, Kẻ phân giác AF của tam giác ABC. Chứng minh MN song song với AF.

Bài 9: Cho tam giác ABC (AB < AC). Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc ABC, đường thẳng đó cắt các tia AB và AC theo thứ tự ở M và N.
a, Chứng minh tam giác AMN cân.
b, Chứng minh BM = CN.
c, Cho AB = c, AC = b. Tính AM và BM theo b và c.

Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H, G, O theo thứ tự là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường thẳng trung trực của tam giác. Tia AG cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm của GA, K là trung điểm của GH. Chứng minh:
a, OM = 1/2 AH.
b, Tam giác IGK = tam giác MGO.
c, Ba điểm H, G ,O thẳng hàng.
d, GH = 2GO.

 

[nguyenbahiep1]

Bài 8: Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi D là điểm nằm giữa A và B, E là điểm nằm giữa A và C sao cho BD = CE. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, DE, BE.
a, Chứng minh tam giác MIN cân.

MI là đường trung bình trong tam giác BEC nên MI = 1/2EC

IN là đường trung bình trong tam giác BED nên NI = 1/2BD

mà BD = CE nên MI = NI vậy tam giác trên cân tại I

 

[kul.aztr0z]

MI là đường trung bình trong tam giác BEC nên MI = 1/2EC

IN là đường trung bình trong tam giác BED nên NI = 1/2BD

mà BD = CE nên MI = NI vậy tam giác trên cân tại I

có cách khác không ạ? em chưa học đường trung bình

 

[0973573959thuy]

Bài 8: Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi D là điểm nằm giữa A và B, E là điểm nằm giữa A và C sao cho BD = CE. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, DE, BE.
a, Chứng minh tam giác MIN cân.
b, Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB ở P, cắt đường thẳng AC ở Q. Chứng minh tam giác APQ cân.
c, Kẻ phân giác AF của tam giác ABC. Chứng minh MN song song với AF.

Bài 9: Cho tam giác ABC (AB < AC). Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc ABC, đường thẳng đó cắt các tia AB và AC theo thứ tự ở M và N.
a, Chứng minh tam giác AMN cân.
b, Chứng minh BM = CN.
c, Cho AB = c, AC = b. Tính AM và BM theo b và c.

Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H, G, O theo thứ tự là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường thẳng trung trực của tam giác. Tia AG cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm của GA, K là trung điểm của GH. Chứng minh:
a, OM = 1/2 AH.
b, Tam giác IGK = tam giác MGO.
c, Ba điểm H, G ,O thẳng hàng.
d, GH = 2GO.

Tớ chưa học trực tâm nên bỏ câu 10 nhé, tớ làm giúp bạn câu 8 + 9.

Câu 8:
Hướng dẫn :
a), b)

Trong 2 ý này các điều được suy ra đều dựa vào định lý sau : "Đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác song song và bằng nửa cạnh còn lại trong tam giác đó"
Tính chất này tớ ko nhớ là học dc ở đâu nhưng hình như trong SGK toán 7 tập 2 hay sao ấy. Bạn tự chứng minh tính chất này nhé.

• Xét tam giác EDB có : DN = NE = DE/2
EI = IB = EB/2
\Rightarrow NI = DB/2
Xét tam giác EBC có : IE = IB = EB/2
BM = MC = BC/2
\Rightarrow IM = EC/2

Mà EC = BD (gt) \Rightarrow NI = IM \Rightarrow Tam giác MIN cân tại I.
• Ta có : IM // AC ---> $\widehat{NMI} = \widehat{CQM}$ (cặp góc so le trong)
Mà $\widehat{CQM} = \widehat{PQA}$ (cặp góc đối đỉnh)

\Rightarrow $\widehat{NMI} = \widehat{APQ}$ (1)

Lại có : $\widehat{MNI} = \widehat{ONP}$ (2 góc đối đỉnh)
$\widehat{ONQ} = \widehat{QPA}$ (cặp góc so le trong, IN // PB)
\Rightarrow $\widehat{MNI} = \widehat{QPA}$ (2)

Từ (1), (2) suy ra tam giác PAQ cân tại A.