[Toán 7| Ôn tập chương II phần Hình học

[sangbaby_one]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho $\Delta ABC$. Lấy $M \in \Delta ABC$ (tuỳ ý). Kẻ $MH \bot AB, MI \bot AC, MK \bot BC$. Chứng minh rằng $AI^2 + BH^2 + CK^2 = AH^2 + BH^2 + CI^2$

Câu 2: Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Kẻ $AH \bot BC$. Tia phân giác của $\widehat{HAB}, \widehat{HAC}$ lần lượt cắc $BC$ tại $E, D$. Chứng minh $AB + AC = BC + DE$

 

[iceghost]

Câu 1: Cho $\Delta ABC$. Lấy $M \in \Delta ABC$ (tuỳ ý). Kẻ $MH \bot AB, MI \bot AC, MK \bot BC$. Chứng minh rằng $AI^2 + BH^2 + CK^2 = AH^2 + BK^2 + CI^2$

Nối A với M,B với M, C với M.
Xét $\triangle$ vuông AMH và AMI có :
$AM^2 = AH^2 + HM^2$ ( định lý Pytago ) (1)
$AM^2 = AI^2 + IM^2$ (định lý Pytago ) (2)
CMTT:
$BM^2 = BH^2 + HM^2$ ( định lý Pytago ) (3)
$BM^2 = BK^2 + KM^2$ (định lý Pytago ) (4)
$CM^2 = CK^2 + KM^2$ ( định lý Pytago ) (5)
$CM^2 = CI^2 + IM^2$ (định lý Pytago ) (6)
Từ (1), (2), (2), (4), (5), (6)
\Rightarrow $AI^2 + IM^2 + BH^2 + MH^2 + CK^2 + KM^2 = AH^2 + HM^2 + BK^2 + KM^2 + CI^2 + IM^2$
\Rightarrow $AI^2 + BH^2 + CK^2 = AH^2 + KH^2 + CI^2$