Toán 7[ơ

[hopeyou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ M là trung điểm của BC.Lấy 1 điểm E[TEX]\in BC[/TEX]([TEX] E \neq M[/TEX]). Kẻ BH,CK[TEX] \perp \[/TEX]AE(HK[TEX] \in AE[/TEX]).
Chứng minh:
a,[TEX]\hat{BAE}=\hat{ACK}[/TEX]
b,BH=AK
c,Tam giác BHM=AKM
d,Tam giác HMK là tam giác gì?Vì sao?

 

[phamhienhanh21]

a)xét [tex]\large\Delta[/tex] ABH vuông tại H có: [TEX]\hat{ABH}[/TEX]+[TEX]\hat{BAH}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
mà [TEX]\hat{BAH}[/TEX]+[TEX]\hat{HAC}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{HAC}[/TEX]= [TEX]\hat{ABH}[/TEX]
xét [tex]\large\Delta[/tex] BHA và [tex]\large\Delta[/tex] AKC có:
AB=AC( [tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông cân)
[TEX]\hat{HAC}[/TEX]= [TEX]\hat{ABH}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BHA = [tex]\large\Delta[/tex] AKC(ch-gn)
\Rightarrow [TEX]\hat{BAH} [/TEX]=[TEX]\hat{ACK}[/TEX] (góc tương ứng); AH=CK
b) do [tex]\large\Delta[/tex] BHA = [tex]\large\Delta[/tex] AKC (cmt)
\Rightarrow BH=AK(cạnh tương ứng)
c)xét [tex]\large\Delta[/tex] BMA và[tex]\large\Delta[/tex] AMC có:
AB=AC
MB=MC
AM chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BMA = [tex]\large\Delta[/tex] AMC(c.c.c)
\Rightarrow[TEX]\hat{BAM}[/TEX]=[TEX]\hat{MAC}[/TEX]=[TEX]45^o[/TEX]([TEX]\hat{BAM}[/TEX]+[TEX]\hat{MAC}[/TEX]=[TEX]45^o[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX])
\Rightarrow [TEX]\hat{BAM}[/TEX]=[TEX]\hat{MAC}[/TEX]=[TEX]\hat{ABM}[/TEX]=[TEX]\hat{ACM}=[/TEX][TEX]45^o[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABM ;[tex]\large\Delta[/tex] ACM vuông cân
\Rightarrow BM=AM=MC
ta có:[TEX]\hat{ABH}[/TEX]+[TEX]\hat{EBM}[/TEX]=[TEX]\hat{MAK}[/TEX]+[TEX]\hat{KAE}[/TEX]=[TEX]\hat{ABM}[/TEX]=[TEX]\hat{MAC}[/TEX]
MÀ :[TEX]\hat{ABH}[/TEX]=[TEX]\hat{KAE}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{EBM}[/TEX]=[TEX]\hat{MAK}[/TEX]
xét [tex]\large\Delta[/tex] BHM và[tex]\large\Delta[/tex] AKM có:
BH=AK
[TEX]\hat{EBM}[/TEX]=[TEX]\hat{MAK}[/TEX]
AM=BM
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BHM= [tex]\large\Delta[/tex] AKM(c.g.c)
d) do [tex]\large\Delta[/tex] BHM= [tex]\large\Delta[/tex] AKM(cmt)
\Rightarrow ME=MK
xét [tex]\large\Delta[/tex] AHM và [tex]\large\Delta[/tex] CKM có:
AM=MC
ME=MK
AH=CK
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AHM= [tex]\large\Delta[/tex] CKM
\Rightarrow [TEX]\hat{CMK}[/TEX]=[TEX]\hat{ẠMH}[/TEX]
Mà [TEX]\hat{AMH}[/TEX]+[TEX]\hat{EMH}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{EMH}[/TEX]+[TEX]\hat{CMK}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] MKH vuông cân

 

[cuong276]

Bạn tự vẽ hình nha
a) Ta có:
[TEX]\widehat{BAE}+\widehat{KAC}=90^0[/TEX]
[TEX]\widehat{ACK}+\widehat{KAC}=90^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{ACK}[/TEX]
b) Từ câu a ta có [TEX]\widehat{BAE}=\widehat{ACK}[/TEX]
Kết hợp với AB=AC (cạnh góc vuông của [TEX]\large\Delta ABC[/TEX] vuông cân tại A)
[TEX]\Rightarrow \large\Delta BAH=\large\Delta ACK[/TEX] (ch-gn)
[TEX]\Rightarrow BH=AK[/TEX]

 

[cuong276]

c) Ta có AM là trung tuyến của [TEX]\large\Delta ABC[/TEX] vuông cân tại A
\Rightarrow AM vuông góc với BC
[TEX]\Rightarrow \widehat{MAK}+\widehat{BEH}=90^0[/TEX]
Lại có [TEX]\widehat{HBE}+\widehat{BEH}=90^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{HBE}[/TEX] (1)
Ta có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của [TEX]\large\Delta ABC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AM=\frac{BC}{2}=BM[/TEX] (2)
Từ câu b ta có: [TEX]BH=AK[/TEX] (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra [TEX]\large\Delta BHM=\large\Delta AKM[/TEX]
d) Từ câu c ta suy ra được [TEX]HM=MK[/TEX] (4)
Dễ chứng minh [TEX]\large\Delta AMH=\large\Delta CKM[/TEX] (c.c.c)
[TEX]\Rightarrow \widehat{AMH}= \widehat{CMK} [/TEX]
Mà [TEX] \widehat{AMH}+ \widehat{HME}=90^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{CMK}+ \widehat{HME}=90^0[/TEX] (5)
Từ (4) và (5) suy ra [TEX]\large\Delta HMK[/TEX] vuông cân tại M