[Toán 7] Những bài toán khó 2

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Post tiếp này
1) Tìm số dư $2^100$ khi chia cho 125
2) Tìm 3 chữ số tận cùng của $2^100$ trong hệ thập phân
3) Tìm 4 chữ số tận cùng của $5^1994$ trong hệ thập phân
4) Hãy tìm tất cả các chữ số a;b;c;d biết rằng a;cd;ad;abcd đều là những số chính phương
5) Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết số đó bằng lập phương của số tạo bởi chữ số hàng vạn và chữ số hàng nghìn của số đã cho ( theo thứ tự đó )
6) Cho 5 số chính phương bất kì có chữ số hàng chục khác nhau còn chữ số hàng đơn vị đều là 6
Chứng minh tổng các chữ số hàng chục của 5 số chính phương đã cho là một số chính phương
7) ( bài này sẽ là khó nhất cấm đưa link gì hết ) Cho một dãy n số trong đó có số đầu tiên và cuối cùng bằng 0 còn các số khác thì mỗi số không lớn hơn trung bình cộng của 2 số đứng cạnh nó. Chứng minh trong n số đó không có một số dương nào
Không được đưa link đâu nhé mih ra đề mih biết bài giải rồi còn các bạn tự giải theo cách mih đi

 

[quynhchungbk@gmail.com]

toán

Post tiếp này
1) Tìm số dư $2^100$ khi chia cho 125
2) Tìm 3 chữ số tận cùng của $2^100$ trong hệ thập phân
3) Tìm 4 chữ số tận cùng của $5^1994$ trong hệ thập phân
4) Hãy tìm tất cả các chữ số a;b;c;d biết rằng a;cd;ad;abcd đều là những số chính phương
5) Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết số đó bằng lập phương của số tạo bởi chữ số hàng vạn và chữ số hàng nghìn của số đã cho ( theo thứ tự đó )
6) Cho 5 số chính phương bất kì có chữ số hàng chục khác nhau còn chữ số hàng đơn vị đều là 6
Chứng minh tổng các chữ số hàng chục của 5 số chính phương đã cho là một số chính phương
7) ( bài này sẽ là khó nhất cấm đưa link gì hết ) Cho một dãy n số trong đó có số đầu tiên và cuối cùng bằng 0 còn các số khác thì mỗi số không lớn hơn trung bình cộng của 2 số đứng cạnh nó. Chứng minh trong n số đó không có một số dương nào
Không được đưa link đâu nhé mih ra đề mih biết bài giải rồi còn các bạn tự giải theo cách mih đi

1) lần lượt tìm số dư của phép chia 2^100:
a. cho 9
b. cho 25
\Rightarrowcho 125
bạn sử dụng phép đồng dư
2^10 đồng dư với 7 (mod 9)
(2^10)^5 đồng dư với 7^5 đồng dư với 4 (mod 9)
(2^50)^2 đồng dư với (7^5)^2 đồng dư với 4^2 đồng dư với 7
Vậy khi chia 2^100 cho 9 thì dư 7
- tượng tự ta có
2^10 đồng dư với 24 (mod 25)
(2^10)^5 đồng dư với 24^5 đồng dư với 24 (mod 25)
(2^50)^2 đồng dư với 24^2 cđồng dư với 1
Vậy 2^100 chia cho 25 thì dư 1
- Tiếp theo
2^10 đồng dư với 24 (mod 125)
(2^10)^5 đồng dư với 24^5 đồng dư với 124 ( mod 125)
(2^50)^2 đồng dư với 124^2 đồng dư với 1 (mod 125)
Vậy khi chia 2^100 cho 125 thì dư 1

 

[lamdetien36]

Bài 1: Định lý Euler
Ta có 2, 125 nguyên tố cùng nhau nên $2^{100} \equiv 1 (mod 125)$ vì $\phi 125 = 100$

 

[riverflowsinyou1]

Ê

1) lần lượt tìm số dư của phép chia 2^100:
a. cho 9
b. cho 25
\Rightarrowcho 125
bạn sử dụng phép đồng dư
2^10 đồng dư với 7 (mod 9)
(2^10)^5 đồng dư với 7^5 đồng dư với 4 (mod 9)
(2^50)^2 đồng dư với (7^5)^2 đồng dư với 4^2 đồng dư với 7
Vậy khi chia 2^100 cho 9 thì dư 7
- tượng tự ta có
2^10 đồng dư với 24 (mod 25)
(2^10)^5 đồng dư với 24^5 đồng dư với 24 (mod 25)
(2^50)^2 đồng dư với 24^2 cđồng dư với 1
Vậy 2^100 chia cho 25 thì dư 1
- Tiếp theo
2^10 đồng dư với 24 (mod 125)
(2^10)^5 đồng dư với 24^5 đồng dư với 124 ( mod 125)
(2^50)^2 đồng dư với 124^2 đồng dư với 1 (mod 125)
Vậy khi chia 2^100 cho 125 thì dư 1

Ê mình không bảo bạn bê cả 2 câu bạn bổ sung vào đó nhá bạn chép sách giải đúng không ??