[Toán 7] Nguyên lí Đrichlê

[chaobanhao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sử dụng nguyên lí Đrichlê để chứng minh :
1. Có n số nguyên chứng minh rằng trong các số đó có thể tìm được những số ( hoặc 1 số) mà tổng của chúng chia hết cho n
2. Chứng minh rằng với mọi n ( n thuộc Z) đều tìm được 1 số tự nhiên chỉ gồm chữ số 5 và chữ số 0 mà chia hết cho n

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. Xét các số $x_1, x_1+x_2,...,x_1+x_2+...+x_n$
Nếu tồn tại trong đây một số chia hết cho $n$ thì ta có điều phải chứng minh.
Nếu không tồn tại trong đây một số chia hết cho $n$, khi đó tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho $n$, giả sử là $x_1+x_2+...+x_i$ và $x_1+x_2+...+x_j$ với $i<j$
Khi đó $x_{i+1}+x_{i+2}+...+x_{j}$ thỏa đề.