[Toán 7] Nguyên lí dirichle

[phuonglinh_1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh Nam là 1 vận động viên chơi cờ . Để luyện tập , mỗi ngày anh chơi 1 ván. Đẻ khỏi mệt, 1 tuàn anh ko chơi quá 12 ván. Chứng minh rằng tồn tại một số ngày liên tiếp trong đó anh chơi đúng 20 ván ??

Mọi người giúp mình nhé, gắp lắm :-SS:-SS:-SS:-SS

 

[braga]

Gọi số ván mà anh Nam chơi ngày 1, ngày 2,..., ngày thứ 20 lần lượt là : [TEX]a_1;a_2;...a_{20}[/TEX]

Xét 20 tổng : [TEX]s_1=a_1;s_2=a_1+a_2;s_3=a_1+a_2+a_3;..............;s_{20}=a_1+a_2+..+a_{20}.[/TEX]

Ta có: [TEX]s_1<s_2<s_3<...<s_{20}<36[/TEX](Vì trong 20 ngày anh Nam chơi ít hơn 12.3=36 ván )

Ta luôn có [TEX]s_k \vdots 20[/TEX] hoặc [TEX]s_m-s_n \vdots 20( 1 \leq k \leq 20;1 \leq n<m \leq 20[/TEX]. Giá trị này bằng 20.

Như vậy, Nếu [TEX]s_k=20 \Leftrightarrow a_1+a_2+..+a_{20}=20[/TEX]

Nếu [TEX]s_m-s_n=20 \Leftrightarrow a_{n+1}+a_{n+2}+.....+a_m=20[/TEX]