[Toán 7] Nghiệm của đa thức

C

cacki_151

Chắc bạn học lớp 7 nên chưa học hằng đẳng thức, vì vậy mình tách từng bước như thế này cho dễ hiểu. :D
Ta có: x^2 + 4x + 7 = x^2 + 2x + 2x + 4 + 3 = x(x+2) + 2(x+2) + 3 = (x+2)(x+2) + 3 = (x+2)^2 +3
Vì (x+2)^2 luôn >_ (lớn hơn hoặc bằng) 0 với mọi giá trị của x
nên (x+2)^2 + 3 luôn >_ 3 với mọi giá trị của x
hay (x+2)^2 + 3 luôn > 0 với mọi giá trị của x.
Mặt khác, muốn một đa thức có nghiệm thì giá trị đa thức đó phải bằng 0 mà đa thức đề cho có giá trị luôn lớn hơn 0.
Do đó, nó vô nghiệm.
Trong 1 bài toán CM vô nghiệm, chỉ cần CM giá trị đa thức luôn lớn hơn 0 hoặc luôn bé hơn 0 là đc, rồi từ đó suy ra đa thức đó vô nghiệm bạn nhé!!! :D
 
P

pe_lun_hp

cacki_151 said:
Chắc bạn học lớp 7 nên chưa học hằng đẳng thức, vì vậy mình tách từng bước như thế này cho dễ hiểu. :D
Ta có: x^2 + 4x + 7 = x^2 + 2x + 2x + 4 + 3 = x(x+2) + 2(x+2) + 3 = (x+2)(x+2) + 3 = (x+2)^2 +3
Vì (x+2)^2 luôn >_ (lớn hơn hoặc bằng) 0 với mọi giá trị của x
nên (x+2)^2 + 3 luôn >_ 3 với mọi giá trị của x
hay (x+2)^2 + 3 luôn > 0 với mọi giá trị của x.
Mặt khác, muốn một đa thức có nghiệm thì giá trị đa thức đó phải bằng 0 mà đa thức đề cho có giá trị luôn lớn hơn 0.
Do đó, nó vô nghiệm.
Trong 1 bài toán CM vô nghiệm, chỉ cần CM giá trị đa thức luôn lớn hơn 0 hoặc luôn bé hơn 0 là đc, rồi từ đó suy ra đa thức đó vô nghiệm bạn nhé!!! :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cách làm này ko ổn vì bạn đã sử dụng kiến thức lớp 8 ;))
phân tích đa thức thành nhân tử
 
S

sieumau88

Cho $x^2 + 4x + 7 = 0$
$(x^2 + 2x) + (2x + 4) + 3 = 0$
$x(x + 2) + 2(x + 2) + 3 = 0$
$(x + 2) (x + 2) + 3 = 0$
$(x + 2)^2 = -3$ (vô lý, vì $(x + 2)^2$ \geq $0$ , với mọi $x \in R$)
Vậy đa thức $x^2 + 4x + 7$ không có nghiệm với mọi $x \in R$ .
 
C

cacki_151

đúng rồi, mình sử dụng kiến thức lớp 8....nhưng cách làm này có thể hiểu được vì có thể được coi là áp dụng tính chất phân phối của phép nhân mà :D
 
S

sieumau88

pe_lun_hp said:
cách làm này ko ổn vì bạn đã sử dụng kiến thức lớp 8 ;))
phân tích đa thức thành nhân tử
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

_______________

Ko phải lớp 8 đâu, vì lớp 8 xem $x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$ --> là hằng đẳng thức luôn !! Bài này có trong SBT lớp 7, nên cách làm của bạn cacki_151 được sử dụng á :cool: @};-
 
X

xacutara

x^2 + 4x + 7 = x^2 + 2x + 2x + 4 + 3 = x(x+2) + 2(x+2) + 3 = (x+2)(x+2) + 3 = (x+2)^2 +3
ta có (x+2)^2+3=0
=> (x+2)^2 = -3
=> đa thức trên ko có nghiệm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom