[Toán 7]Nghiệm của đa thức một biến

D

demon311

Bài này đơn giản thế có gì đâu nhỉ:
Ta có: $M=4x^2+9x-9=4x^2-3x+12x-9=x(4x-3)+3(4x-3)=(4x-3)(x+3)$
Pt $M=0$ \Leftrightarrow $(4x-3)(x+3)=0$
\Leftrightarrow $x=-3$ hoặc $x=\dfrac{3}{4}$
 
N

ngochaipro123

Các bạn cho mình hỏi tiếp cái.
Chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm.
d)k(x)=$x^2$-x+1
f)t(x)=$x^2$-5x+7​
 
Last edited by a moderator:
D

demon311

Cái này thì nên học các hằng đẳng thức mà làm thì dễ hơn nhiều:
Ta có: $(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2$
Ta có:
$k(x)=x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+(\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$
Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2 \ge 0$
\Rightarrow $(x-\dfrac{1}{2})^2 +\dfrac{3}{4} > 0$
Hay $k(x)>0$ \forall x
\Rightarrow $k(x)$ ko có nghiệm với mọi x
Cái kia cũng tương tự, bạn tách $5x=2.\dfrac{5}{2}.x$
và $7=\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}$
Kết quả: $t(x)=(x-\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{3}{4} > 0$ \forall x
Vậy $t(x)$ ko có nghiệm với mọi x
 
R

riverflowsinyou1

Giải

Sử dụng $(a-b)^2$=$a^2$-2ab+$b^2$ ta có
t(x)=$x^2$-5x+7=$x^2$-2,5.x-2,5.x+6,25+0,75=$(x-2,5)^2$+0,75\geq 0,75
\Rightarrow đpcm
 
N

ngochaipro123

Các bạn còn biết cách nào để giải 2 bài toán trên mà không cần sử dụng hằng đẳng thức không?Mình đang học lớp 7 thầy không cho mình sài hằng đẳng thức , muốn sài thì phải chứng minh.:p​
 
R

riverflowsinyou1

!

ngochaipro123 said:
Các bạn còn biết cách nào để giải 2 bài toán trên mà không cần sử dụng hằng đẳng thức không?Mình đang học lớp 7 thầy không cho mình sài hằng đẳng thức , muốn sài thì phải chứng minh.:p​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Không được bạn ạ nếu không dùng hằng đẳng thức dạng mũ lũy thừa 2 thì không thể xác nhận nó bé hơn hay lớn hơn a bạn ạ.
 
P

phamdiep.vb

Chứng minh k(x) = x² - x + 1 vô nghiệm
x² - x + 1
=x² - (½)x ̵ (½)x +(½)² +(3/4)
= x{x – (½)} – (½){x – (½)} + (3/4)
= {x – (½)}.{x – (½)} + (3/4)
= {x – (½)}² + (3/4)
Vì {x – (½)}² ≥ 0 với mọi x => {x – (½)}² + (3/4) > 0 với mọi x
Vậy k(x) vô nghiệm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom