!!!
Bài 1: Giải:
Gọi 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là a, b, c (a, b, c >0)
Theo bài ra, ta có:
[TEX]\frac{a+b}{5} =\frac{b+c}{7} =\frac{c+a}{8}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a+b}{5} =\frac{b+c}{7} =\frac{c+a}{8} =\frac{2.(a+b+c)}{20}[/TEX] (t\c dãy tỉ số bằng nhau)
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a+b}{5} =\frac{b+c}{7} =\frac{c+a}{8} =\frac{a+b+c}{10}[/TEX]
Vì [TEX]\frac{a+b}{5} =\frac{a+b+c}{10}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{a+b+c}{10} =\frac{c}{5}[/TEX] (t/c dãy tỉ số bằng nhau) (1)
Vì [TEX]\frac{b+c}{7} =\frac{a+b+c}{10}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{a+b+c}{10} =\frac{a}{3}[/TEX] (t/c dãy tỉ số bằng nhau) (2)
Vì [TEX]\frac{c+a}{8} =\frac{a+b+c}{10}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{a+b+c}{10} =\frac{b}{2}[/TEX] (t/c dãy tỉ số bằng nhau) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: [TEX]\frac{c}{5} =\frac{a}{3} =\frac{b}{2}[/TEX] (vì [TEX]=\frac{a+b+c}{10}[/TEX] (*)
Gọi ha, hb, hc là chiều cao tương ứng của các cạnh a, b, c (ha, hb, hc >0)
Ta có: [TEX]h_a .a =h_b .b =h_c .c =2.S \Delta[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3.h_a .\frac{a}{3} =2.h_b .\frac{b}{2} =5.h_c .\frac{c}{5}[/TEX] (**)
Từ (*) và (**) suy ra: [TEX]\frac{h_a}{\frac{1}{3}} =\frac{h_b}{\frac{1}{2}} =\frac{h_c}{\frac{1}{5}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn